мат.ожидание числа припаркованных машин

[phil]

вот есть такая задачка (отсюда: http://mathproblems.info/group6.html):
Пустая улица длины 4 (машины). Машины приезжают до тех пор, пока больше нет места для парковки. Каждая машина длины 1. Водители выбирают место для парковки в случайном порядке. Каково математическое ожидание количества припаркованных машин?

вот есть решение: http://mathproblems.info/prob105s.htm

но я не могу по своей тупизне его понять. в частности он пишет:
"если 2<=x<=3 тогда f(x)=1+2*(x-2)/(x-1). Это можно найти с помощью простой геометрии"

почему?

[Brukvalub]

А почему бы Вам не попробовать начать свои рассуждения для этого случая по аналогии с рассмотренным в решении случаем х=4?

[Henrylee]

phil писал(а):

"если 2<=x<=3 тогда f(x)=1+2*(x-2)/(x-1). Это можно найти с помощью простой геометрии"

почему?

Да, тоже не понял как из геометрических соображений получается такое аналитическое выражение. Тем не менее оно верное при подстановке 2 и 3
Действительно, на улицу длины 2 паркуется 1 машина с вероятностью 1, а на улицу длины 3 паркуются 2 машины с вероятностью 1, вот и получается 1 и 2 соответственно.