2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 11  След.
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение01.05.2014, 18:59 
)) Ну почти. Вы граничные условия видели? Не видели. Посмотрите на них еще раз. Там ведь даже неравенства стоят. Даже в нужные стороны.

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение01.05.2014, 19:03 
Аватара пользователя
А,точно,там,где $ dz $,надо пределы местами поменять...

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение01.05.2014, 19:04 
Вот-вот.
Решайте третий пункт. Второй оставьте напоследок.

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение01.05.2014, 20:56 
Аватара пользователя
$ \int_{0}^{1} dz \int_{1-z}^{} dy \int_{y^2}^{\frac{y+1}{2}} f(x,y,z) dx $

Никак не пойму,что представляет собой кривая,которая ограничивает сверху во втором интеграле...

Проекция вышла какая-то такая:

Изображение

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение02.05.2014, 06:49 
Нет, этот тоже неправильный.
Кривая. А откуда она берется, эта кривая? Это чья проекция?

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение02.05.2014, 12:04 
Аватара пользователя
Линия пересечения плоскостей проецируется как $ z = 1 - y $

Вообще, ту кривую я взял с рисунка forexx...

Если подумать,то ведь проекция всего цилиндра на плоскость $ ZOY $ - прямоугольник.

Нам надо спроецировать нашу область на $ ZOY $,а получается она вырезанием из цилиндра.

Поэтому,предполагаю,что будет нечто такое.

Изображение

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение02.05.2014, 12:16 
geezer в сообщении #858105 писал(а):
Если подумать,то ведь проекция всего цилиндра на плоскость $ ZOY $ - прямоугольник.

С каких это пор?
Как устроен Ваш цилиндр?
geezer в сообщении #858105 писал(а):
Вообще, ту кривую я взял с рисунка forexx...

А теперь надо понять, откуда она берется, аналитически. Потому что Вам нужно ее уравнение.

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение02.05.2014, 12:45 
Аватара пользователя
Цитата:
А теперь надо понять, откуда она берется, аналитически. Потому что Вам нужно ее уравнение.

Получилось такое уравнение
$ z = 1 - 2y^2 + y $

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение02.05.2014, 12:48 
Да, так и есть. А теперь попробуйте расставить пределы не в нужном порядке, а в порядке $(y,z,x)$ сначала.

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение02.05.2014, 12:55 
Аватара пользователя
$ \int_{0}^{1} dy \int_{1-y}^{1-2y^2+y} dz \int_{y^2}^{\frac{1}{2}(1-z+y)} f(x,y,z) dx $

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение02.05.2014, 12:56 
Верно. А вот теперь в порядке $(z,y,x)$.

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение02.05.2014, 13:13 
Аватара пользователя
Там ведь сумма интегралов выходит?

$ z = 1 - 2y^2 + y; 2y^2 - y + (z - 1) = 0; D = 9 - 8z $

$y_1 = \frac{1+\sqrt{9 - 8z}}{4} $

$y_2 = \frac{1-\sqrt{9 - 8z}}{4} $

$ y = 1; z = 0 $ - эта точка на $ y_1 $

$ y = 0; z = 1 $ - эта точка на $ y_2 $

Или я в чем-то заблуждаюсь?

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение02.05.2014, 13:17 
Да. Но у Вас бонус: $x$ над всей проекцией области меняется одинаково, и Вы даже уже выяснили, как.

-- 02.05.2014, 16:26 --

geezer в сообщении #858132 писал(а):
Или я в чем-то заблуждаюсь?

А это мы не выясним, пока Вы не расставите пределы.

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение02.05.2014, 13:27 
Аватара пользователя
$ \int_{0}^{1} dz \int_{1-z}^{\frac{1-\sqrt{9-8z}}{4}} dy \int_{y^2}^{\frac{1}{2}(1-2x+y)}f(x,y,z) dx +
 \int_{0}^{1} dz \int_{1-z}^{\frac{1+\sqrt{9-8z}}{4}} dy \int_{y^2}^{\frac{1}{2}(1-2x+y)}f(x,y,z) dx $

 
 
 
 Re: Как расположена плоскость?
Сообщение02.05.2014, 13:30 
Двойные интегралы тоже прогуляли? :mrgreen:
Пока:
Интеграл по проекции запишите в порядке $(z,y)$. Только по проекции. Двойной интеграл.

 
 
 [ Сообщений: 152 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 11  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group