Логарифмическая сигмоидная функция

[zuj]

Всем добрый день!

Попалась тут на глаза одна функция следующего вида
$ a\frac{1}{1 + e^{-x}} $
Возникла следующая идея, а можно ли путем каких-то преобразований привести ее к виду
$ \frac{1}{1 + e^{-y}}, $
где $y$ это какая-то функция зависящая естесственно от $x$ и от $a$ либо от какой-то преобразованной $a^*$.
Как по аналогии с
$ \frac{1}{2}\ln x\, = \,\ln \sqrt x $
Если кто знает подскажите пожалуйста литературу где это можно прочитать либо в каком направлении вести рассуждения. Да кстати и я не уверен, что это вообще возможно потому, что эту задачу я себе выдумал сам. Заранее благодарен за любую помощь.

[Brukvalub]

zuj писал(а):

Попалась тут на глаза одна функция следующего вида
$ a\frac{1}{1 + e^{-x}} $
Возникла следующая идея, а можно ли путем каких-то преобразований привести ее к виду
$ \frac{1}{1 + e^{-y}}, $

График функции $ a\frac{1}{1 + e^{-x}} $ получается из графика функции $ \frac{1}{1 + e^{-y}}, $ растяжением или сжатием вдоль оси ОУ при положительном а, с добавлением симметричного отражения относительно оси ОХ, если а отрицательно. А получить одно выражение из другого алгебраическими заменами переменной х не удастся. Советую Вам почитать для начала Главу 1 из этой книги: http://ilib.mccme.ru/djvu/encikl/enc-el-3.htm , да и дальше первой главы полезно почитать.

[zuj]

Да я и сам догадывался что нельзя но думал вдруг ... а за литературу спасибо