Любое множ-во на плоскости диаметра 1 можно покрыть шестиуго

[Pyphagor]

Доказать, что произвольное мн-во, на плоскости, диаметром 1, можно покрыть
правильным 6-угольником, расстояние между параллельными сторонами которого - 1.

[venja]

Может быть сначала попробовать доказать, что такое множество покрывается кругом диаметра 1? Дальше было бы просто.

Добавлено спустя 34 минуты 30 секунд:

Наверное все же не так. Такого круга может и не быть.

[Юстас]

Совсем простого решения не видно, я бы делал так: возьмем наиболее удаленные точки и построим треугольник максимальной площади, опирающийся на этот отрезок(пусть он будет длины 1). Тогда наше множество лежит в области, ограниченной параллельными прямыми, первая из которых проходит через третью вершину нашего треугольника и параллельна большей стороне, а вторая находится от нее на расстоянии 1, и пересечением двух окружностей радиуса 1 с центрами в удаленных точках. Теперь нужно доказать, что такое множество всегда вкладывается в шестиугольник. Для начала посмотрите, что будет если треугольник равносторонний.

[Someone]

Д.О.Шклярский, Н.Н.Ченцов, И.М.Яглом. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии. "Наука", Москва, 1974.

Это задача 93 в).

[Henrylee]

venja писал(а):

Наверное все же не так. Такого круга может и не быть.

Контрпример в студию

[нг]

Рассмотрите правильный треугольник со стороной 1. Докажите, что его диаметр 1. Докажите, что он не помещается в круг диаметром 1.

P.S. См. также теорему Юнга.

[Henrylee]

нг писал(а):

Рассмотрите правильный треугольник со стороной 1. Докажите, что его диаметр 1. Докажите, что он не помещается в круг диаметром 1.

P.S. См. также теорему Юнга.

Спасибо Вопрос снят.