2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Производная целой части
Сообщение29.04.2014, 13:59 
Всем добрый день.

Чему равна производная функциq $x\mapsto [x],x\mapsto \{x\}$?
Каждая функция имеет разрыв в целых точках, 1-го рода, но в остальных можно, по определению, вычислить пределы: для 1-й это $0,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$, для второй - $1,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$. Но, эти функции отличаются от константы и $x$, поэтому вопрос остается открытым - дифференцируемы ли эти функции, и дифференцируема ли функция Дирихле?

 
 
 
 Re: Производная целой части
Сообщение29.04.2014, 14:03 
Аватара пользователя
Нет, вы же сами на вопрос ответили:
Terraniux в сообщении #856730 писал(а):
Каждая функция имеет разрыв в целых точках, 1-го рода, но в остальных можно, по определению, вычислить пределы: для 1-й это $0,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$, для второй - $1,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$. Но, эти функции

Более того, вы указали максимальное множество, на котором функция остаётся дифференцируемой.

 
 
 
 Re: Производная целой части
Сообщение29.04.2014, 14:09 
Terraniux в сообщении #856730 писал(а):
Чему равна производная функциq $x\mapsto [x],x\mapsto \{x\}$?

Зависит от того, кому и зачем это нужно. Первокурснику это точно низачем не нужно: ответ тривиален, и Вы его дали. А так -- производной будет решётка из дельта-функций.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group