Как расположена плоскость?

[geezer]

Вот задано множество: $ E = \{ (x,y,z)| y^2 \leqslant x, 2 \cdot x - y + z \leqslant 1, y + z \geqslant 1 \} $

Я изобразил первое неравенство,и третье. А вот как плоскость там располагается - не могу понять.

Красным изображено собсно задаваемые множества(1-е и 3-е).

Синим - то, как по моим предположениям плоскость пересекает оси z и y.

Подскажите,куда дальше плоскость продолжить.

[gris]

Легко подобрать три точки на осях, через которые проходит плоскость. Собственно, две Вы уже указали. Теперь и третью на оси $x$.
А парабола, она как-то не так располагается.

[geezer]

По $ x $ это будет 0,5.

Тогда это будет... как-то так?... Тогда я совсем ничего не понимаю...

А что с параболой не так? Проверил в Матлабе - вроде все так.

[gris]

А, я ось $x$ и не заметил. Парабола хорошая.
Плоскость (наклонная): почему $=0.5$? По-моему, $1$.
Ну а вторая плоскость параллельна оси $x$.
Ну и вот: две плоскости и цилиндрическая поверхность. А переменные, случайно, не неотрицательны?

Кстати, на всякий случай: парабола это лишь основание цилиндрической поверхности. Через неё проходят образующие, параллельные оси $z$.
У нас три поверхности.

[Otta]

Продолжите обе Ваши плоскости вправо. Они пересекаются по некоторой прямой. Найдите ее проекцию на плоскость $(x,y)$. Сообразите, какова будет проекция Вашей области на эту плоскость. Посмотрите, какая из плоскостей на этой области выше, а какая ниже. Додумайте до конца.

[geezer]

gris в сообщении #856383 писал(а):

А, я ось $x$ и не заметил. Парабола хорошая.
Плоскость (наклонная): почему $=0.5$? По-моему, $1$.
Ну а вторая плоскость параллельна оси $x$.
Ну и вот: две плоскости и цилиндрическая поверхность. А переменные, случайно, не неотрицательны?

Кстати, на всякий случай: парабола это лишь основание цилиндрической поверхности. Через неё проходят образующие, параллельные оси $z$.
У нас три поверхности.

Плоскость задается так: $ z = 1 - 2x + y $

Ищем пересечение с $ x $ поэтому $y=z=0 => x = 0.5$, разве нет?

Условие проверил - все написано в точности, как в задании.

Выходит,так?

[forexx]

geezer , у Вас область трехмерная, а значит задана не парабола , а параболический цилиндр.
Область представляет собой симпатичную скибочку.
Вам, наверное, нужно вычислить тройной интеграл по заданной области?

[geezer]

forexx в сообщении #856403 писал(а):

geezer , у Вас область трехмерная, а значит задана не парабола , а параболический цилиндр.
Область представляет собой симпатичную скибочку.
Вам, наверное, нужно вычислить тройной интеграл по заданной области?

Мне по заданию надо просто расставить пределы интегрирования,для трех вариантов чередования переменных:
1) $ (y,x,z) $
2) $ (x,z,y) $
3) $ (z,y,x) $

[gris]

Да что-ж такое. И двойку не заметил . Ну Вы её зачем-то отделили умножением-точкой.

[forexx]

Ваша область выглядит так.Две плоскости высекают из параболического цилиндра кусок.
Далее соображайте сами.Тем более, что нужно только расставить пределы, никаких вычислений делать не нужно.

[geezer]

forexx
Как я понимаю,синяя часть - это кусок параболы, зеленая - часть параболического цилиндра?

Вот только я не совсем понимаю, как красная часть получилась.

И что происходит с $ y + z \geqslant 1 $? Ту прямую,что я изобразил, надо еще повернуть вокруг z,получается?

[forexx]

Красная и синяя части-это куски заданных плоскостей. которые пересекаются с параболическим цилиндрам по параболам, а между собой по прямой линии.
Все лишнее я убрал, оставил, непосредственно, саму область.
P.S. сейчас разверну картинку, чтобы было понятней.

-- 28.04.2014, 21:51 --

Изобразил прозрачные плоскости, параболический цилиндр и саму высекаемую область.

[geezer]

forexx в сообщении #856423 писал(а):

Красная и синяя части-это куски заданных плоскостей. которые пересекаются с параболическим цилиндрам по параболам, а между собой по прямой линии.

Извините,что туплю,но все равно не понимаю....

Одна из плоскостей,очевидно, задается как $ z = 1 - 2x + y $.

А вторая?... Как я описал выше?

[forexx]

Разрешите относительно зет и увидите. (или единицу перенесите влево и приравняйте нулю ).Что вы делаете я не смотрю.
И вообще, я не понимаю смысла ваших вопросов.
Изобразил область, рассказал как она получилась, сделал картинки.Что еще?

[ewert]

geezer в сообщении #856347 писал(а):

А вот как плоскость там располагается - не могу понять.

А зачем Вам это понимать?...

Вам ведь наверняка надо что-нибудь по этой области проинтегрировать, т.е. расставить пределы. Для этого достаточно представить себе область лишь в общих чертах, а с этим всё очевидно: это -- вертикальное корыто, от которого что-то отсекается двумя наклонными плоскостями. И всё, что нужно для проецирования этой области на горизонтальную плоскость -- это спроецировать на неё линию пересечения наклонных плоскостей. Т.е. попросту исключить из системы уравнений этих плоскостей переменную $z$.