2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функция в аргументе частной производной
Сообщение28.04.2014, 23:39 
Аватара пользователя
Добрый день! По-видимому ответ на вопрос очень простой, но нигде не могу найти. Как соотносятся между собой следующие частные производные: $\frac{\partial{f(\rho)}}{\partial{\rho}}$ и $\frac{\partial{f(\rho)}}{\partial{\bar{\rho}}}$, а также $\frac{\partial{f(T)}}{\partial{T}}$ и $\frac{\partial{f(T)}}{\partial {\bar{T}}}$, если $\bar{\rho}=\frac{\rho}{a_1}$ и $\bar{T}=-\frac{a_2}{T}$, $a_1$ и $a_2$ константы?

 
 
 
 Re: Функция в аргументе частной производной
Сообщение28.04.2014, 23:53 
Аватара пользователя
Частные производные пишутся со значком \partial , чтобы не путать их с полными.

А соотношения здесь абсолютно такие же, как в случае производных от функций одной переменной.

 
 
 
 Re: Функция в аргументе частной производной
Сообщение28.04.2014, 23:58 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #856543 писал(а):
Частные производные пишутся со значком \partial , чтобы не путать их с полными.

Спасибо! Уже поправил.

А все же как вынести константы из аргументов производных? Это же не арифметика, не могу найти правило для этой операции.

 
 
 
 Re: Функция в аргументе частной производной
Сообщение29.04.2014, 00:06 
Аватара пользователя
У вас не везде константы. В первом соотношении - можно вынести. $\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial u}{\partial t}\frac{\partial t}{\partial x}$, если все остальные аргументы $u$ не зависят от $t$ и $x$.

 
 
 
 Re: Функция в аргументе частной производной
Сообщение29.04.2014, 00:28 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #856552 писал(а):
У вас не везде константы. В первом соотношении - можно вынести. $\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial u}{\partial t}\frac{\partial t}{\partial x}$, если все остальные аргументы $u$ не зависят от $t$ и $x$.

Это-то понятная операция, мне $x$ нужно изменить. У меня $a_1$ и $a_2$ константы. Проблема в том, что в одной статье даны частные производные по $\rho$, а в другой по $\bar{\rho}$, который равен $\rho/a_1$.
Я сделал, как в арифметике и получил $\frac{\partial f(\rho)}{\partial \bar{\rho}}=a_1\frac{\partial f(\rho)}{\partial \rho}$. По смыслу вроде бы подходит, но непонятен механизм этой операции применительно к производным.

 
 
 
 Re: Функция в аргументе частной производной
Сообщение29.04.2014, 00:37 
Аватара пользователя
ну, я же вам выписала формулу производной сложной функции? Что в ней непонятно? Имеем
$\frac{\partial f(\rho)}{\partial \bar{\rho}}=\frac{\partial f(\rho)}{\partial \rho}\frac{\partial {\rho}}{\partial \bar{\rho}}$. А чему равна последняя производная? $\frac{\partial {\rho}}{\partial \bar{\rho}}=\frac{\partial (a_1\bar{\rho})}{\partial \bar{\rho}}=a_1$. С переменной $T$ будет похоже, но посложнее.

 
 
 
 Re: Функция в аргументе частной производной
Сообщение29.04.2014, 01:54 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #856568 писал(а):
ну, я же вам выписала формулу производной сложной функции? Что в ней непонятно? Имеем
$\frac{\partial f(\rho)}{\partial \bar{\rho}}=\frac{\partial f(\rho)}{\partial \rho}\frac{\partial {\rho}}{\partial \bar{\rho}}$. А чему равна последняя производная? $\frac{\partial {\rho}}{\partial \bar{\rho}}=\frac{\partial (a_1\bar{\rho})}{\partial \bar{\rho}}=a_1$. С переменной $T$ будет похоже, но посложнее.

Большое спасибо! Теперь понятно.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group