Метод Якоби. Канонический вид. Матрица перехода.

[RikkiTan1]

Доброго времени суток! Была дана квадратичная форма:

$$ \varphi(y)=8y_1^2-8y_2^2+2y_3^2-2y_4^2+30y_1y_3+6y_1y_4+10y_2y_3+2y_2y_4$$

Я привел её к каноническому виду методом Якоби и получил:

$$ \varphi(z)=\frac{1}{8}z_1^2-\frac{1}{8}z_2^2-\frac{1}{23}z_3^2-\frac{23}{44}z_4^2$$

Подскажите, пожалуйста, как искать матрицу перехода обратно к координатам $y$, т.е., что нужно подставить вместо $z_1,z_2,z_3,z_4$, чтобы получить $\varphi(y)$
$ \left( \begin{array}{c} z_1\\ z_2\\ z_3\\ z_4\end{array} \right)$=$\left( \begin{array}{cccс} p_{11} & p_{12} & p_{13} & p_{14}\\ p_{21} & p_{22} &p_{23} & p_{24}\\ p_{31} & p_{32} &p_{33} & p_{34}\\ p_{41} & p_{42} &p_{43} & p_{44}\end{array} \right)$$ \left( \begin{array}{c} y_1\\ y_2\\ y_3\\ y_4\end{array} \right)$

[Brukvalub]

Лучше использовать приведение методом Лагранжа, который также сообщает нужную замену.