Десятизначное число

[confabulez]

Добрый день.

У нас есть десятизначные числа, состоящие из различных цифр $0, 1, 2, ..., 9$. Ноль на первом месте не встречается. Как доказать, что все такие числа не являются степенью простого числа.


Поскольку сумма цифр равна $45$, то число кратно $9=3^2$. Поэтому для чисел, заканчивающихся 0, 2, 4, 6, 8 и $5$ утверждение доказано. А вот как быть с теми числами, которые заканчиваются на 1, 3, 7, 9? Ведь не могут же они быть степенью тройки?

[ИСН]

Как Вы думаете, сколько десятизначных чисел среди степеней тройки?

[confabulez]

Спасибо большое, совсем плохо с утра соображаю. Таких чисел всего 2 и оба они не подходят.