Цифра слева, цифра справа

[Ktina]

Существует натуральное число $n$, к которому нельзя приписать по одной цифре слева и справа так, чтобы полученное в результате число делилось на натуральное число $k$.

Каково наименьшее возможное значение $k$?

[Руст]

16

[worm2]

Перебором дошёл до 7. Маловато как-то. $n=10$, например.
Это я понял условие задачи, что одинаковая цифра должна приписываться и слева, и справа.
Сейчас перечитал и понял, что цифры могут быть разные.

[Shadow]

А если цифры должны быть одинаковыми (и 0 разрешается), то 11

-- 26.04.2014, 15:39 --

Ой, написал не подумав

-- 26.04.2014, 15:57 --

Подумал, меньше нельзя

[Ktina]

С делимостью на 11 и 13 проблематично?

[Shadow]

Ktina в сообщении #855326 писал(а):

С делимостью на 11 и 13 проблематично?

В каком смысле? Когда цифры могут быть разными, или?

[Ktina]

Shadow
Разными.

[Shadow]

Ktina
Никаких проблем не может быть при простом $k<20$. Нетрудно доказать, что если 2 числа отличаются только первой (в общем случае только одной) цифрой, то они имеют разные остатки по простому модулю $k>10$ (Вашим любимым методом - от противного, вычитанием).

А составные $k>10$ можно рассмотреть по отдельности.