Здравствуйте. Помогите с 2 задачками.
Доказать измеримость функции
![$f:[0;5]\rightarrow R $ $f:[0;5]\rightarrow R $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/1/d/b1d5b296b488d2cea598d259f540260382.png)
мера множество точек разрыва функции

равно
Найти интеграл Лебега по области
![$[0;2]$ $[0;2]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/4/914d9b5355f7276ac0d91fe316c4077c82.png)
от функции

В первой задачи думал заключить точки разрыва в интервалы, объединить их и выкинуть из области
![$[0;5]$ $[0;5]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/0/5c02e855e672212e86e6f464e93cacbc82.png)
раз мера множества точек разрыва равна 0, думал как свести к тому что, таких интервалов будет счетное количество, но пока не знаю как это обосновать.
Во второй задачи думаю воспользоваться свойством интеграла Лебега о том что если изменить значения на множества меры 0, то значения интеграла не изменится, от рациональных избавлюсь, а что делать с трансцендентными и алгебраическими не знаю
Подскажите пожалуйста