Задачка на линейные подпространства

[nnosipov]

ewert в сообщении #855366 писал(а):

Если смешать базисные векторы первого и второго подпространств в одну общую кучу, то по условию некоторая нетривиальная линейная комбинация всех этих векторов равна нулю. Разбейте эту комбинацию на две -- составленную из векторов только первого подпространства и из векторов только второго. Хотя бы одна из этих комбинаций нетривиальна -- и, следовательно, не равна нулю...

Что-то похожее на доказательство самой формулы.

[svv]

ewert в сообщении #855366 писал(а):

Хотя бы одна из этих комбинаций нетривиальна

Если, не дай не приведи, одна из комбинаций, например, векторов второго подпространства, будет тривиальной, тогда получится, что нетривиальная комбинация базисных векторов первого подпространства равна нулю.

[ewert]

svv в сообщении #855375 писал(а):

Если, не дай не приведи, одна из комбинаций, например, векторов второго подпространства,

А это уже следующий момент. Тут главное за что-то зацепиться -- вот нетривиальность хотя бы одной из подкомбинаций и даёт такую зацепку.

nnosipov в сообщении #855371 писал(а):

Что-то похожее на доказательство самой формулы.

Всё в этом мире похоже. Однако та формула -- штука всё-таки существенно более сложная. Просто потому, что это формула.

[nnosipov]

ewert в сообщении #855381 писал(а):

Однако та формула -- штука всё-таки существенно более сложная

Зато вспоминается моментально, вот ТС меня с полуслова понял. Да и что в ней особо сложного-то? Обычно на автопилоте доказывается. Представишь себе две плоскости, пересекающиеся по прямой --- вот идея доказательства и видна.

[ewert]

nnosipov в сообщении #855391 писал(а):

Да и что в ней особо сложного-то?

Я и не говорил, что она сложная. Лишь что более сложная. В сущности, формула основана на разных теоремах о прямых суммах, каждая из которых сама по себе сложнее этой задачки. Не говоря уж о необходимости их комбинирования.

[nnosipov]

ewert в сообщении #855400 писал(а):

В сущности, формула основана на разных теоремах о прямых суммах

Да какие там теоремы. Одни ритуальные переносы куска линейной комбинации из одной части равенства в другую.