Геометрическая вероятность

[randy]

Из промежутка $[0;1]$ выбирают два числа. Найти вероятность, что сумма чисел окажется меньше или равна 1, а произведение будет меньше или равно $\frac {2}{9}$

Для нахождения вероятности $P(A)$ - сумма меньше или равна 1, проинтегрируем $\int_0^1 (1-x)dx=0.5$
$P(B)$ - вероятность, что произведение меньше или равно $\frac {2}{9}$ найдем, проинтегрировав $\int_0^1 \frac {2}{9x} dx$ Но это гипербола, а значит интеграл не берется. Как быть?

[provincialka]

1. Это одна задача, или две? Почему вы условия отдельно рассматриваете?
2.

randy в сообщении #855288 писал(а):

Но это гипербола, а значит интеграл не берется.

Это еще почему? Прекрасно берется, это табличный интеграл. Только пределы неправильные (см. п. 1)

[randy]

то есть надо искать точки пересечения гиперболы и линии. они равны $x=0.3$, $x=0.6$
далее рассматривать три интеграла $\int_0^{0.3} (1-x) dx=0.255$
$\int_{0.3}^{0.6} \frac {2}{9x} dx=0.15$
$\int_{0.6}^1 (1-x) dx=0.08$
суммируем $0.255+0.15+0.08=0.485$
Вероятность искать как отношение $0.485$ к общей длине отрезка, равной 1?

[ewert]

randy в сообщении #855333 писал(а):

они равны $x=0.3$, $x=0.6$

Не равны.

randy в сообщении #855333 писал(а):

Вероятность искать как отношение $0.485$ к общей длине отрезка, равной 1?

При чём тут длина-то отрезка?

[randy]

С точками пересечения напутал, да. $x=0.33$ и $x=0.66$
Насчет длины отрезка, это же мера лебега? или тут просто три площади нужно сложить?

[iifat]

Самое время успокоиться и, не торопясь, вспомнить, что есть такое геометрическая вероятность, нарисовать задачу. И только потом выписывать интегралы.

[--mS--]

И не $0.33$, и не $0.66$.

[iifat]

Ну таки почти ж, с точностью до сотых. Отдельный, конечно, вопрос, зачем не выписать точные значения...

[randy]

iifat в сообщении #855367 писал(а):

Самое время успокоиться и, не торопясь, вспомнить, что есть такое геометрическая вероятность, нарисовать задачу. И только потом выписывать интегралы.

в данной задаче, как мне кажется, нужно выделить пространство элементарных событий. оно равно квадрату 1x1. Далее нужно нарисовать графики. Вероятность будет равна площади под графиками, деленной на площадь пространства элементарных событий

[--mS--]

iifat в сообщении #855370 писал(а):

Ну таки почти ж, с точностью до сотых. Отдельный, конечно, вопрос, зачем не выписать точные значения...

Ну так и $0.3$ и $0.6$ - "почти".

TOTAL в сообщении #850003 писал(а):

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #849944 писал(а):

Решение верное, но приближенное.

Все на свете решения делятся на (а) верные и (б) верные, но приближенные.

[iifat]

randy в сообщении #855379 писал(а):

как мне кажется, нужно выделить пространство элементарных событий

Если вы имели в виду, что решение задачи на вероятность (любой) стоит начать с выделения пространства элементарных событий, то Капитан Очевидность вами гордится.

randy в сообщении #855379 писал(а):

Вероятность будет равна площади под графиками

Да не под, не над, не слева и не справа! А площади интересующей нас фигуры ж!

randy в сообщении #855379 писал(а):

деленной на площадь пространства элементарных событий

Таки надеюсь, вы посчитаете без интегралов площадь пространства элементарных событий? Для данной конкретной задачи.

TOTAL в сообщении #850003 писал(а):

Все на свете решения делятся на (а) верные и (б) верные, но приближенные.

Да уж, слова, достойные быть высеченными на мраморе!