Прыгающий шарик

[fronnya]

Шарик, которому сообщена горизонтальная скорость $\upsilon$, падает на горизонтальную плиту с высоты $h$. При каждом ударе о плиту теряется часть скорости (отношение вертикальной составляющей скорости после удара к ее значению до удара постоянна и равна \alpha).Определить, на каком расстоянии $x$ от места бросания отскоки шарика прекратятся. Считать, что трение отсутствует, так что горизонтальная составляющая скорости шарика $\upsilon$ не меняется.
Я думал так: раз шарик бросили горизонтально, то координата его меняется и по $x$ и по $y$. Вот я выбрал за нулевую координату я выбрал плиту и записал два уравнения: $y=\upsilon_{y} t+gt^2/2$ и $x_1=\upsilon_{x} t. \upsilon_{y} и есть вертикальная составляющая скорости $\upsilon$. Дальше я что-то в тупике.. когда шарик приземляется, его игрековая координата становится нулем и я тогда из первого уравнения выражаю горизонтальную скорость: $\upsilon_{y}=-gt/2$. А дальше что? Или я снова где-то ошибся?

[Pyotr_]

Проще решать вычисляя время, которое шарик находится в полете между двумя последовательными соударениями с плитой, тогда сразу же придете к геометрической прогрессии.

[fronnya]

Pyotr_ в сообщении #855117 писал(а):

Проще решать вычисляя время, которое шарик находится в полете между двумя последовательными соударениями с плитой, тогда сразу же придете к геометрической прогрессии.

время можно выделить из этих же двух уравнений?

[Pyotr_]

fronnya в сообщении #855121 писал(а):

Pyotr_ в сообщении #855117 писал(а):

Проще решать вычисляя время, которое шарик находится в полете между двумя последовательными соударениями с плитой, тогда сразу же придете к геометрической прогрессии.

время можно выделить из этих же двух уравнений?

t=2V/g, где V - вертикальная компонента скорости шарика после очередного отражения от плиты.

[fronnya]

Pyotr_ в сообщении #855138 писал(а):

fronnya в сообщении #855121 писал(а):

Pyotr_ в сообщении #855117 писал(а):

Проще решать вычисляя время, которое шарик находится в полете между двумя последовательными соударениями с плитой, тогда сразу же придете к геометрической прогрессии.

время можно выделить из этих же двух уравнений?

t=2V/g, где V - вертикальная компонента скорости шарика после очередного отражения от плиты.

а как тогда найти саму вертикальную компоненту ? она равна $gt/2$?

[Pyotr_]

fronnya в сообщении #855245 писал(а):

а как тогда найти саму вертикальную компоненту ? она равна $gt/2$?

Так не получится, скорость надо находить из закона сохранения энергии, приравнивая кинетическую энергию потенциальной.

[Ms-dos4]

Эта задача уже решалась на форуме (см. здесь)