Что такое тренд?

[Александрович]

Чтобы разговор был предметным, поясню на конкретном примере.
Пусть имеется генератор электроэнергии, к которому подключаются-отключаются некоторые потребители электроэнергии. Каждый час фиксируется количество потреблённой электроэнергии и строятся графики. Здесь имеют место одинаковые по виду суточные и годовые графики. В суточных графиках наблюдается периодическая компонента, а в годовых – сезонная. Если строить графики по годам, то тенденцию к снижению, увеличению потребления я называю трендом. Суточные (периодические) и годовые (сезонные) изменения потребления электроэнергии на мой взгляд трендом не является.
Однако столкнулся с мнением что любые временные изменения по определению являются трендом. А ваше какое мнение на сей счёт?

[Katmandu]

Я думаю, что люди называют те или иные временные изменения трендом в зависимости от их отношения ко времени или другим факторам, от которых тенденция зависит. Например, то же потребление электроэнергии. Для некоторых день ничего не значит, а потребляемая в день электроэнергия тем более, многие не уделяют внимания таким мелочам, поэтому и трендом не называют. Всё-таки кажется, что тренд это что-то глобальное. Но ведь и дни складываются в сезоны и в годы. И уже можно увидеть, как потребляется электроэнергия по годам, а эти периоды времени человек оценивает уже как что-то существенное и важное [столько времени ушло, столько электроэнергии потреблено], поэтому и какие-то изменения по годам можно назвать трендом, как-то это привычно.

Хотя, если рассматривать к примеру суточные графики потребления. Что там можно назвать трендом? Может быть то, что к вечеру и ближе к ночи электроэнергии потребляется больше [на самом деле может быть не так]. В смысле определения это тренд, и ведь это верно. Но некоторым кажется такая ситуация такой обыденной, банальной или может быть тривиальной, что трендом ее не назовешь. Кажется, что трендом стоит назвать изменения из вон выходящее, какое-то необычное, выделяющееся на фоне.
Та же история и про сезоны. Летом мало потребляют, весной и осенью побольше, зимой по максимуму. [ну может быть другие сезоны имеются ввиду] . И если это так, то это кажется тоже банальщиной.
Другое дело по годам, мы видим , например, что с 2000 по 2006 годы увеличивается объем потребления электро энергии, а с 2006 по 2010 уменьшается. Годы нам не кажутся обыденностью, мы не можем судить о годах, как о сутках, у которых есть утро и вечер, обед и ужин. И поэтому можем выделить какие-то тренды.

Я бы назвал трендом какие-то из ряда вон выходящие изменения [кто бы мог подумать, что они произойдут], которые начинают иметь относительно глобальный характер, выделяться на общем фоне.
А в смысле определения, я могу называть трендом каждый мой подъем по лестнице на 11 этаж или спуск. И если буду рассматривать период подъема [+- эпсилон], то у меня будет наблюдаться тенденция к увеличению своей высоты над уровнем моря. Хотя, подъем на 11 этаж, это необычно и из ряда вон выходящее [хорошо, что глобальный характер не имеет, весь год подряд неохота вверх шагать], трендом [тенденцией] я бы это событие не назвал, потому что отношение ко времени такое.

[Евгений Машеров]

В практике экономического прогнозирования (и некоторых других) изменение переменной представляют суммой (или произведением) компонент - периодических (с известным периодом - сутки, неделя, год...), циклических (с периодом неизвестным, например, циклы перепроизводства или циклы Кондратьева), трендовых и случайных (некоторые авторы говорят о "случайных" и "стохастических", имея в виду, что последние прогнозируемы, например, авторегрессией, первые же нет). Периодические и циклические имеют нулевое матожидание, у трендовых оно меняется, как правило, монотонно.
Более формально можно ввести через преобразование Гильберта-Хуанга (на всякий случай - это тоже не строгое введение, это полуэмпирический метод обработки данных).

[profrotter]

Я бы определил тренд как низкочастотную составляющую процесса. Она отражает основную тенденцию его временного поведения. Чем выше частота ограничения спектра (спектра мощности, если обрабатываемые данные связывают с реализацией эргодического случайного процесса) процесса - тем больше (краткосрочных) подробностей о процессе отражает тренд и наоборот.

[Евгений Машеров]

Тут ещё вопрос временного горизонта. Изменение продажи мороженого в течение дня, если мы рассматриваем внутридневные продажи, периодично, а изменение в силу приближения лета - тренд. Однако если мы рассматриваем период в несколько лет - внутригодовая изменчивость периодична, а тренд отражает изменения вкусов (также, возможно, циклические, но оценить период цикла, и даже показать его наличие мы не можем).

[Александрович]

Я так понял что многие под трендом понимают линию, аппроксимирующую текущие значения. То есть можно говорить (в моём случае) о суточном тренде?

[Евгений Машеров]

Понятие "тренд" нематематическое. Оно определяется на содержательном уровне, и зависит, в том числе, и от временного горизонта. "Глобальное потепление", о котором столько говорят политики, рассматривается ими, как тренд. Однако, по всей видимости, это циклический процесс (см. "циклы Бонда", "циклы Миланковича" и пр.), но поскольку мы рассматриваем короткий отрезок времени - видим монотонное изменение, расцениваем, как тренд и делаем политические выводы и экономические мероприятия (тут, разумеется, ещё и мотив "А наша партия за чуму или против?").
Полуформально можно сказать, что трендовое изменение это которое лучше приближать полиномом, чем разложением в ряд Фурье, а циклическое - напротив, Фурье предпочтительнее. Но "лучше" и "предпочтительнее" термины трудноформализуемы, а просто приблизить, не решая, что лучше, можно и тем, и тем и с равным успехом.
По-видимому, для выбора между трендовой и циклической моделью надо использовать содержательные сведения об объекте, чтобы решить, будут ли влияющие факторы действовать в ту же сторону, что и сейчас, или же их действие в силу какого-то механизма повторения будет воспроизводить картину, наблюдавшуюся в прошлом многократно. Формальный же подход на основе веры в тренд без понимания механизмов может приводить к грубейшему самообману.

(Оффтоп)

За сто семьдесят шесть лет Нижняя Миссисипи укоротилась на двести сорок две мили, то есть в среднем примерно на милю и одну треть в год. Отсюда всякий спокойно рассуждающий человек, если только он не слепой и не совсем идиот, сможет усмотреть, что в древнюю силурийскую эпоху, - а ей в ноябре будущего года минет ровно миллион лет, - Нижняя Миссисипи имела свыше миллиона трехсот тысяч миль в длину и висела над Мексиканским заливом наподобие удочки. Исходя из тех же данных, каждый легко поймет, что через семьсот сорок два года Нижняя Миссисипи будет иметь только одну и три четверти мили в длину, а улицы Каира и Нового Орлеана сольются, и будут эти два города жить да поживать, управляемые одним мэром и выбирая общий
городской совет. Все-таки в науке есть что-то захватывающее. Вложишь какое-то пустяковое количество фактов, а берешь колоссальный дивиденд в виде умозаключений. Да еще с процентами.
М. Твен. "Жизни на Миссисипи"

[Lukum]

Поддержу позицию, что тренд понятие содержательное. Конкретное наполнение понятия зависит от формализации.
С моей точки зрения,общее определение трендаможно дать следующее.
Тренд это монотонная функция.