Три положительных числа

[Ktina]

Найдутся ли три положительных числа, из которых одно равно произведению двух других, другое – разности двух других, а третье – полусумме двух других? (А. Шаповалов)

Мне кажется, что да. Например, 1,5; 3 и 4,5.

Тогда почему ответ отрицательный (задача Л6)?

[Katmandu]

$4,5 = 3 * 1,5 $- выполняется
$3 = 4,5 - 1,5$ - выполняется
$1,5 = (4,5 + 3)/2 = 3,75$ - что-то не сходится!!!

[kp9r4d]

$1.5=4.5-3$
$4.5=3 \cdot 1.5$
$3 = (4.5+1.5)/2$
Сходится всё.

Цитата:

Однако сумма положительных чисел равна их произведению только если оба числа равны равны 2.

Видимо автор ошибся.

-- 25.04.2014, 02:00 --

А, ну так-то там вся статья о неправильных решениях школьников на матбоях.

[Katmandu]

И правда.

$$ \begin {cases} a = bc, \\ b = a - c, \\ c = \frac {a+b} 2 \end {cases} $$

Рассмотрим только систему

$$ \begin {cases} b = a - c, \\ c = \frac {a+b} 2 \end {cases} $$

и найдем ФСР

$$ \begin{pmatrix} \frac 3 2 \\ \frac 1 2 \\ 1 \end{pmatrix} C_1, C_1 - \operatorname{const} $$

Подставим полученное решение системы в $ a = bc $, откуда получим

$$ C_1(C_1 - 3) = 0 $$

$C_1 $ не может равняться нулю по условию, для C_1 = 3 условие выполнено.

Далее находим $ a = 4.5, b = 1.5, c = 3 $