Перемножение сумм

[Falex]

Как мне перемножить 2 таких выражения, а потом взять интеграл. Ну хотелось бы сначала увидеть,что получиться после перемножения: думаю страшная вещь ;(
Умножить

$$ \sum\limits_{\mu = 1}^n {\lambda _\mu } \left( {6q_3^{(3)} z^3 + \left( {6q_2^{(3)} + 2q_2^{(2)} \lambda _\mu } \right)z^2 + \left( {6q_1^{(3)} + 2q_1^{(2)} \lambda _\mu + q_1^{(1)} \lambda _\mu ^2 } \right)z + 6q_0^{(3)} + 2q_0^{(2)} \lambda _\mu + q_0^{(1)} \lambda _\mu ^2 + q_0^{(0)} \lambda _\mu ^3 } \right)P_m (z + \lambda _\mu ) $$

на

$$ \sum\limits_{\mu = 1}^n {\lambda _\mu } \left( {6q_3^{(3)} z^3 + \left( {6q_2^{(3)} + 2q_2^{(2)} \lambda _\mu } \right)z^2 + \left( {6q_1^{(3)} + 2q_1^{(2)} \lambda _\mu + q_1^{(1)} \lambda _\mu ^2 } \right)z + 6q_0^{(3)} + 2q_0^{(2)} \lambda _\mu + q_0^{(1)} \lambda _\mu ^2 + q_0^{(0)} \lambda _\mu ^3 } \right)P_w (z + \lambda _\mu ), $$

где
$n \ge m+3$, $n \ge w+3$, и для конкретики возьмем $m>w$, $\lambda _\mu \in C$, $q_j^k \in C$, P - полином, т.е. многочлен вида

$$ P_m (z) = p_m z^m + p_{m - 1} z^{m - 1} + \ldots ,\;p_j \in C $$

[Someone]

У Вас числа $n$, $m$, $w$ конкретные? Возьмите какую-нибудь продвинутую систему компьютерной математики, которая умеет символьные вычисления делать, и перемножьте.

[Falex]

Нет.Не конкретные: а в общем виде.
Но думаю все-таки стоит взять конкретные, чтобы посмотреть что получается.

[Falex]

MathCad не справился ((

[Алексей К.]

Наверное, ничего бы не изменилось (либо изменилось в лучшую сторону), если бы Вы своего монстра представили людям (и, вероятно, МатКаду) в более простом виде:

$$ \sum\limits_{\mu = 1}^n {\lambda _\mu } \left(A_\mu z^3 + B_\mu z^2 + C_\mu z + D_\mu \right)P_m (z + \lambda _\mu ) $$

на

$$ \sum\limits_{\mu = 1}^n {\lambda _\mu } \left( A_\mu z^3 + B_\mu z^2 + C_\mu z + D_\mu \right)P_w (z + \lambda _\mu ), $$

При отсутствии сведений о всяких $q_i^j$ коэффициены $ A_\mu , B_\mu , C_\mu , D_\mu$ вполне можно считать независимыми.

Добавлено спустя 4 минуты 23 секунды:

Соответственно,$Q_\mu(z)= A_\mu z^3 + B_\mu z^2 + C_\mu z + D_\mu $.
Если искать закономерности, то на более простой структуре.

[Falex]

Нет.Все равно получаются очень громоздкие выражения.
Попытался собрать по степеням, т.е. по $\lambda_1,\lambda_2$, дальше по $\lambda_1^2,\lambda_2^2$....
ничего конечно же не получилось ;(

[Falex]

Может другой подход есть?

Добавлено спустя 1 час 10 минут 34 секунды:

Получается,что надо что-то вот с такой суммой сделать:

$$ \left[ {\sum\limits_{\mu = 1}^5 {\lambda _\mu \cdot Q_\mu (z) \cdot P1_2 (\tilde z)} } \right] \cdot \left[ {\sum\limits_{\mu = 1}^5 {\lambda _\mu \cdot Q_\mu (z) \cdot P2_1 (\tilde z)} } \right] $$