Десятичная система: где кончается первый разряд?

[foo-bar2014]

Может быть 2 варианта:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 или 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Какой из них правильный?

[mihailm]

(Оффтоп)

11,1 сек для стометровки

[Legioner93]

(Оффтоп)

Решил посмотреть, как эту тему освещают в школьных учебниках и наткнулся на такое

Цитата:

Как устроены однозначные числа?

Каждое из них можно представить как сумму двух слагаемых.
2=1+1 3=1+2 4=1+3 5=1+4 6=1+5 7=1+6 8=1+7 9=1+8 10=1+9
3=2+1 4=2+2 5=2+3 6=2+4 7=2+5 8=2+6 9=2+7 10=2+8
4=3+1 5=3+2 6=3+3 7=3+4 8=3+5 9=3+6 10=3+7
5=1+4 6=4+2 7=4+3 8=4+4 9=4+5 10=4+6
6=5+1 7=5+2 8=5+3 9=5+4 10=5+5
7=6+1 8=6+2 9=6+3 10=6+4
8=7+1 9=7+2 10=7+3
9=8+1 10=8+2
10=9+1
Эту таблицу надо знать наизусть!

[foo-bar2014]

Legioner93 в сообщении #853492 писал(а):

Эту таблицу

Т.е. ноль не входит в разряд?

[arseniiv]

А потом будет тема, где кончается второй разряд?

Цифр в десятичной системе десять, и начинаются они с нуля, и тем определяются однозначно.

[foo-bar2014]

arseniiv в сообщении #853575 писал(а):

Цифр в десятичной системе десять, и начинаются они с нуля, и тем определяются однозначно.

Т.е. второй вариант (0-9)? Это значит, что 10-я цифра системы -- это 9, а 20-я -- 19, так получается?

[svv]

foo-bar2014 в сообщении #853627 писал(а):

10-я цифра системы -- это 9, а 20-я -- 19, так получается?

Да, а минус третья цифра системы — минус четыре. В настоящее время исследуем вопрос о том, какова корень из $e$ в степени пишная цифра.

[foo-bar2014]

svv в сообщении #853629 писал(а):

Да

Это единственная система в которой есть сдвиг, или есть другие? Насколько я понимаю, в шестнадцатиричной, восьмеричной и пр. этого нет?

[kp9r4d]

foo-bar2014 в сообщении #853633 писал(а):

Это единственная система в которой есть сдвиг, или есть другие? Насколько я понимаю, в шестнадцатиричной, восьмеричной и пр. этого нет?

Да то шутка была. Цифр в десятичной системе десять, как можно было догадаться о том по слову «десятичная».

[foo-bar2014]

kp9r4d в сообщении #853634 писал(а):

Да то шутка была. Цифр в десятичной системе десять, как можно было догадаться о том по слову «десятичная».

Ну, правильно, Вы имеете в виду, в одном разряде 10? Получается от 0 до 9. Это и есть сдвиг -- позиция цифры не соответствует числу, на которое она указывает. А в шестнадцатиричной системе, ЕМНИП, соответствует. Хотя может ошибаюсь. Хотелось бы узнать точней, нагуглить толком не могу.

[kp9r4d]

foo-bar2014 в сообщении #853636 писал(а):

Ну, правильно, Вы имеете в виду, в одном разряде 10? Получается от 0 до 9. Это и есть сдвиг -- позиция цифры не соответствует числу, на которое она указывает. А в шестнадцатиричной системе, ЕМНИП, соответствует. Хотя может ошибаюсь. Хотелось бы узнать точней, нагуглить толком не могу.

Я так-то не очень понял, что вам конкретно непонятно, думаю и другие тоже, не могли бы вы сформулировать как-то иначе? Цифры можно нумеровать и от 0 до 9, и от 1 до 10, и от -4 до 5, и цветами радуги и не нумеровать вообще, в зависимости от того, как нам удобно, если вы о том.

[Otta]

foo-bar2014
В каждой системе счисления с основанием $n$ на каждой позиции (это не то, что Вы думаете, это места под цифры: например, у числа 123 три позиции - три цифры) может стоять любая цифра от 0 до $n-1$. Так уж они устроены.
В десятичной - от 0 до 9 (10 уже состоит из двух цифр, а не является одной)
в 16-ричной - от 0 до... тут символов цифр не хватает и задействуют еще 6 букв.
в двоичной - от 0 до 1.

[svv]

foo-bar2014 в сообщении #853636 писал(а):

Это и есть сдвиг -- позиция цифры не соответствует числу, на которое она указывает.

А Вы с нуля нумеруйте, если я Вас правильно понял. Как все программисты делают. Число 0 имеет номер 0, число 1 имеет номер 1 и так далее.

[foo-bar2014]

Otta в сообщении #853641 писал(а):

в 16-ричной - от 0 до... тут символов цифр не хватает и задействуют еще 6 букв.

Спасибо за ответ.
Я вот что пытаюсь сказать. В десятичной системе, каждую цифру следующего разряда можно сопоставить с какой-либо из предыдущих. Например, 10 - 0, 11 - 1. и т.д. а далее 20 - 10, 21 - 11... Это очевидно. Так вот, мне тут кажется не совсем логичным тот факт, что 10 (число, обозначающее реальное кол-во) мы сопоставляем нулю, отсутствию кол-ва. Далее этот порядок уже не соблюдается. У нас в каждом разряде как-бы, вылезает лишняя сущность, прямо или косвенно сопоставляемая нулю. Кроме того, как я уже указывал выше, позиция цифры не совпадает с числом, на которое она указывает, например, 1 - 2 позиция и т.д. Это все как-то смущает. А в 2-чной системе, которую вы упомянули, кстати, все выглядит органично, там этого сдвига нет. Это наводит на мысли, что система счисления которой мы пользуемся -- порочна.

[Otta]

А в двоичной системе 10 - это тоже отсутствие количества?