Столбцы матрицы

ортогональны собственному вектору

. Собственное подпространство кратного значения

двумерно и ортогонально

. Следовательно, любой столбец

лежит в собственном подпространстве

, а если он ненулевой, он является собственным вектором, соответствующим

.
в чем геометрический смысл?
Когда ровно два собственных значения совпадают, поверхность является фигурой вращения. Одна из главных осей (совпадающая с осью вращения) определяется по-прежнему однозначно, а две других — уже неоднозначно: их можно вращать.