Как решить такое уравнение

[Rich]

Дано уравнение, $\frac{dy_n}{dx}=y_{n-1}+C(x)$, $C(x)$ нам известно,но начальных условий нет. $n=(-\infty,+\infty)$. Кажется, нужно записать в матричном виде и найти ФСР,но не выходит.

[ИСН]

Предлагаю считать, что $y_{13}(x)$ - любая функция, а все остальные выражаются через неё и многократные интегралы или производные от $C(x)$.

[svv]

... но не выходит: матрица очень уж большая получается.

[мат-ламер]

http://modality.ru/gos4/node17.php (На случай если Вы справитесь с проблемой правильного определения $A$ ).

-- Вт апр 22, 2014 20:12:42 --

Rich в сообщении #852929 писал(а):

Дано уравнение, $\frac{dy_n}{dx}=y_{n-1}+C(x)$

Не совсем понятен смысл индекса $n$. Уточните условие.

[svv]

Можно чуть упростить: найти функцию $p(x)$, удовлетворяющую уравнению $p'(x)=p(x)+C(x)$, и перейти к новым функциям $y_n=z_n+p$.
Теперь $z'_n=z_{n-1},\; n\in\mathbb Z$.