Как записать интеграл по дискретному носителю?

[Lockywolf]

Вопрос дурацкий-дурацкий.

Скорее не к математике относится, а к занудству.

Есть функция $f(i): \{1,\hdots,n\} \rightarrow [0,1] \mid \sum\limits_{i} f(i) = 1$

Хочется правое условие переписать в виде интеграла по носителю. (мотивация тут такая: в какой-то момент захочется применить всю разработанную механику к более сложному носителю, и чтобы при этом нотация осталась корректной.)

Но тут на меня нападает лёгкий ступор, потому что выдумывается только значок:

$\int_{i}\! f(i)$, (и никаких $\mathrm{d} i$), но я нигде такой нотации не видел, и вообще, не очень понятно, какая мера приписывается точке.

[Munin]

А чем вас не устраивает $\int f\,\mathrm{d}\omega,$ где $\omega$ - мера? Вроде, достаточно универсальная запись.

Здесь вы, даже до перехода к недискретному случаю, можете начать приписывать разным $i$ разные веса ($\omega(\{i\})\ne 1$).

[Oleg Zubelevich]

ну введите меру на $2^{\{1,...n\}}$ по формуле $\mu(D)=\#D$

[--mS--]

Или интеграл по мере $\int\limits_\Omega f(d\omega)$, где $\Omega=\{1,\ldots,n\}$, $f$ - вероятностная мера на $2^{\Omega}$, порождённая заданной $f$.

Или интеграл по мере $\int\limits_{\mathbb R}f(x)\#(dx)$, где считающая мера $\#(A)=\sum_{i=1}^n\chi_A(i)$ считает, сколько точек из набора $\{1,\ldots,n\}$ попало в $A\subseteq \mathbb R$.

[Oleg Zubelevich]

сдается мне, что считающая мера не подойдет


$\int_\Omega fd\mu=\sum f(i)\mu(f^{-1}f(i))$

[--mS--]

Бедный тервер, а он и не знал, что считающая мера не подойдёт...

[Oleg Zubelevich]

да, это меня что-то переклинило