2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 интеграл Лебега
Сообщение21.04.2014, 18:29 
Пытаюсь решить задачки, но в теории интеграла Лебега слабоват, подскажите пожалуйста

Интегрируема ли функция $f$ на множестве (0;1]
если $ f(x)=(-1)^n(n^2+n)/2^{n/2}  $ если $x$ принадлежит $(1/(n+1);1/n] $

Думаю здесь надо применить, то что если функции $f$ отличаются на множество точек мера которых равна нулю от функции $g$ и функция $g$ интегрируема, то и исходная функция интегрируема, но как-то сконструировать функцию $g$ не получается

 
 
 
 Re: интеграл Лебега
Сообщение21.04.2014, 18:38 
Аватара пользователя
У вас функция ограничена

 
 
 
 Re: интеграл Лебега
Сообщение21.04.2014, 18:43 
оу эм, а из одной ограниченности не следует интегрируемость по лебегу же, я вот не могу понять у меня функция от $ n$ или от $ x$ если от $n$то все понятно зависит, если же от $x$ то все как-то мутно...

 
 
 
 Re: интеграл Лебега
Сообщение21.04.2014, 18:48 
Аватара пользователя
Покажите мне ограниченную функцию на множестве конечной меры, которая не интегрируема по Лебегу.

 
 
 
 Re: интеграл Лебега
Сообщение21.04.2014, 18:49 
:facepalm: походу я сказал большую глупость

 
 
 
 Re: интеграл Лебега
Сообщение21.04.2014, 18:51 
Аватара пользователя
SpBTimes в сообщении #852688 писал(а):
Покажите мне ограниченную функцию на множестве конечной меры, которая не интегрируема по Лебегу.
0 на неизмеримом и 1 на дополнении в отрезке [0,1]?

 
 
 
 Re: интеграл Лебега
Сообщение21.04.2014, 18:52 
Аватара пользователя
Функция, очевидно, от $x$. Но кусочно-постоянная она

-- Пн апр 21, 2014 18:54:59 --

Dan B-Yallay
Ну измеримо все предполагается, конечно же.

 
 
 
 Re: интеграл Лебега
Сообщение21.04.2014, 18:57 
Аватара пользователя
SpBTimes Смайлик забыл.... :)

 
 
 
 Re: интеграл Лебега
Сообщение22.04.2014, 09:09 
Что-то у меня есть смутное подозрение, что следующий вопрос в этой задаче звучал как "а чему этот интеграл равен?". Но тогда предыдущий вопрос выглядит как-то праздно.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group