Характеристическое уравнение для ДУ 2-го порядка

[Ms-dos4]

dinamo-3
Я уже писал выше, аналитически это сделать нельзя.
P.S.На самом деле, иметь решение для нелинейного уравнения (хотя тут оно и оказалось очень простое, но это просто везение) даже в таком виде уже радость.

[dinamo-3]

Ms-dos4 в сообщении #852586 писал(а):

dinamo-3
Я уже писал выше, аналитически это сделать нельзя.
P.S.На самом деле, иметь решение для нелинейного уравнения (хотя тут оно и оказалось очень простое, но это просто везение) даже в таком виде уже радость.

А если обратную функцию аналитически определить нельзя, то каким методом можно.

[Ms-dos4]

Численно. Но учитывая наличие модуля, могут быть проблемы с однозначностью. Вообще, позвольте поинтересоваться, откуда вы это уравнение взяли(и в каких целях вам это нужно)?

[dinamo-3]

Ms-dos4 в сообщении #852629 писал(а):

Численно. Но учитывая наличие модуля, могут быть проблемы с однозначностью. Вообще, позвольте поинтересоваться, откуда вы это уравнение взяли(и в каких целях вам это нужно)?

Это уравнение получилось из двух (системы) других работы электросхемы (катушка индуктивности с сердечником и активное сопротивление). Возможно при составлении была неточность, раз уж получилось такое труднорешаемое.

[Ms-dos4]

dinamo-3
Это ещё далеко не труднорешаемое, тут в принципе даже ответ есть, хоть и не в явном виде, а подавляющее большинство реальных задач в физике даже в таком виде неразрешимо и всё решается численно, возможно имеет смысл поступить так и здесь.

[dinamo-3]

Ms-dos4 в сообщении #852636 писал(а):

dinamo-3
Это ещё далеко не труднорешаемое, тут в принципе даже ответ есть, хоть и не в явном виде, а подавляющее большинство реальных задач в физике даже в таком виде неразрешимо и всё решается численно, возможно имеет смысл поступить так и здесь.

А численно это как?
Я одну книжку скачал может там что есть про численные методы.

[Ms-dos4]

dinamo-3
Эх, у вас курс ДУ уже был? Знаете как ставить задачу Коши?

[dinamo-3]

Ms-dos4 в сообщении #852645 писал(а):

dinamo-3
Эх, у вас курс ДУ уже был? Знаете как ставить задачу Коши?

Высшую математику я изучал давно. Но вспоминается легко. Про задачу Коши что-то вспоминаю. Так это в ней нужно искать истину?

[Ms-dos4]

Это что бы вы понимали, что вы решать будете. А вообще дело за компьютером. Вам нужно задать $\[x({t_1}) = {x_1}\]$, $\[x'({t_2}) = {x_2}'\]$ (естественно численно, а так же параметры $\[a\] $и $\[b\]$). Например в системе Mathematica это будет выглядеть так (при $\[x(0) = 2\]$, $\[x'(0) = 1\]$, $\[a = 2\]$, $\[b = 5\]$).

s = NDSolve[{2*((x'[t])^2 - 2*(x''[t])) - 5*(x'[t])^3 == 0, x[0] == 2,
    x'[0] == 1}, x, {t, 0, 20}]
Plot[Evaluate[x[t] /. s], {t, 0, 20}, PlotRange -> All]

Как результат

Параметры и начальные условия, естественно, вы выбираете по физ. смыслу вашей задачи, тут они выбраны "от фонаря".

[dinamo-3]

Ms-dos4 в сообщении #852654 писал(а):

Это что бы вы понимали, что вы решать будете. А вообще дело за компьютером. Вам нужно задать $\[x({t_1}) = {x_1}\]$, $\[x'({t_2}) = {x_2}'\]$ (естественно численно, а так же параметры $\[a\] $и $\[b\]$). Например в системе Mathematica это будет выглядеть так (при $\[x(0) = 2\]$, $\[x'(0) = 1\]$, $\[a = 2\]$, $\[b = 5\]$).

s = NDSolve[{2*((x'[t])^2 - 2*(x''[t])) - 5*(x'[t])^3 == 0, x[0] == 2,
    x'[0] == 1}, x, {t, 0, 20}]
Plot[Evaluate[x[t] /. s], {t, 0, 20}, PlotRange -> All]

Как результат

Параметры и начальные условия, естественно, вы выбираете по физ. смыслу вашей задачи, тут они выбраны "от фонаря".

Огромное спасибо! Буду разбираться.

[dinamo-3]

Ms-dos4 в сообщении #852654 писал(а):

Это что бы вы понимали, что вы решать будете. А вообще дело за компьютером. Вам нужно задать $\[x({t_1}) = {x_1}\]$, $\[x'({t_2}) = {x_2}'\]$ (естественно численно, а так же параметры $\[a\] $и $\[b\]$). Например в системе Mathematica это будет выглядеть так (при $\[x(0) = 2\]$, $\[x'(0) = 1\]$, $\[a = 2\]$, $\[b = 5\]$).

s = NDSolve[{2*((x'[t])^2 - 2*(x''[t])) - 5*(x'[t])^3 == 0, x[0] == 2,
    x'[0] == 1}, x, {t, 0, 20}]
Plot[Evaluate[x[t] /. s], {t, 0, 20}, PlotRange -> All]

Как результат

Параметры и начальные условия, естественно, вы выбираете по физ. смыслу вашей задачи, тут они выбраны "от фонаря".

А мы ищем обратную функцию от исходного ДУ или от

$$t=b\cdot\ln\left |\frac{y}{a-b\cdot y}\right |-\frac{a}{y}+C \ \ \ \ \ ?$$

[ИСН]

Мы на этих двух страницах делаем 20 разных вещей; Вы про какую? Непосредственно в этом сообщении, например, Ms-dos4 решает исходное ДУ.

[dinamo-3]

ИСН в сообщении #852911 писал(а):

Мы на этих двух страницах делаем 20 разных вещей; Вы про какую? Непосредственно в этом сообщении, например, Ms-dos4 решает исходное ДУ.

Так что получается, исходное ДУ можно решить с помощью компьютера? И не нужен этот вывод?

[ИСН]

Один студент © тоже вот так обнаружил, что можно всё делать с помощью компьютера, а самому ничего не делать. Переложил на него всю работу, учёбу, вообще всё. Потом компьютер запер его в шкафу, а сам стал за него жить его жизнь.

[dinamo-3]

ИСН в сообщении #852945 писал(а):

Один студент © тоже вот так обнаружил, что можно всё делать с помощью компьютера, а самому ничего не делать. Переложил на него всю работу, учёбу, вообще всё. Потом компьютер запер его в шкафу, а сам стал за него жить его жизнь.

К чему это?