Падение с высоты

[DimaM]

Ingus в сообщении #851794 писал(а):

пересчет координат - стандартная процедура.

И в третий раз задам вопрос: расстояние между чем и чем у вас в первом комплекте формул обозначается $X(t)$?

[Ingus]

DimaM в сообщении #851793 писал(а):

Ответьте, пожалуйста, на мой вопрос: между чем и чем вы берете расстояние по горизонтали

Отвечаю. В ИСО и НСО расстояние по горизонтали это координата X или x, отсчитываемая от основания башни

-- 19.04.2014, 18:30 --

между телом и основанием башни

-- 19.04.2014, 18:33 --

X большое -это расстояние от основания башни, которое оно занимало в момент отрыва

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Отклонение тела от вертикали на вращающейся Земле во всех учебниках находится через силу Кориолиса.
Есть и другой способ: рассмотреть движение тела в ИСО, найти точку пересечения траектории с поверхностью и пересчитать ее координаты в НСО с учетом угла поворота. Сравним результаты...
Откуда такое расхождение?

Смотрите по ссылке стр. 6, подписи под рис. 1-3.
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1256/wea.141.02/pdf

[DimaM]

Ingus в сообщении #851798 писал(а):

Отвечаю. В ИСО и НСО расстояние по горизонтали это координата X или x, отсчитываемая от основания башни

Оставим НСО в покое.
Для ИСО формула неправильная.

Ingus в сообщении #851798 писал(а):

X большое -это расстояние от основания башни, которое оно занимало в момент отрыва

Какой у него смысл?

[nikvic]

Ingus в сообщении #851764 писал(а):

по горизонтали движение равномерное: расстояние равно скорость на время

Ошибка именно в этом месте. "Горизонтальная" составляющая ускорения меняется вместе с текущей долготой, уменьшая "горизонтальную" скорость.
Извольте проинтегрировать

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #852446 писал(а):

Смотрите по ссылке стр. 6, подписи под рис. 1-3.

Если в выражении для S1 в подписи к рисунку четверку вынести из-под корня получится
$S1=\Omega*h*t$ Результат - с 800 м - 74 см.
Уменьшение расстояния на треть автор объясняет опять же силой Кориолиса.

И хотя движение мы рассматриваем теперь по эллипсу но все равно в ИСО!


Я повторяю, задачу можно решить, рассмотрев движение по эллипсу в ИСО. Найти точку пересечения эллипса и поверхности Земли и пересчитать ее координаты в повернутую к моменту падения НСО. Ось y НСО совпадает с башней, поэтому абсолютное значение координаты x малое в НСО это и есть восточное отклонение. ЧТо не так?

[nikvic]

Ingus в сообщении #852502 писал(а):

Подтормаживание горизонтальной составляющей силы тяжести можно учесть вот так:
$X(t)=-\Omega(R+h)*t+g*\Omega*t$

Проверьте-ка размерность второго слагаемого.

[DimaM]

Ingus в сообщении #852502 писал(а):

Я повторяю, задачу можно решить, рассмотрев движение по эллипсу в ИСО. Найти точку пересечения эллипса и поверхности Земли и пересчитать ее координаты в повернутую к моменту падения НСО. Ось y НСО совпадает с башней, поэтому абсолютное значение координаты x малое в НСО это и есть восточное отклонение. ЧТо не так?

Не так, очевидно, то, что вы решить не смогли (получили неправильный ответ).

[Ingus]

nikvic в сообщении #852504 писал(а):

Проверьте-ка размерность второго слагаемого.

это действительно неправильно. но я не так решал задачу.

[nikvic]

Как ни решай, ничего нового по сравнению с написанными дифурами для НСО получить нельзя - ежели не делать глупых ошибок "упрощения".

[Ingus]

-- 21.04.2014, 11:46 --

nikvic в сообщении #852508 писал(а):

Как ни решай, ничего нового по сравнению с написанными дифурами для НСО получить нельзя

Допустим я сделал ошибку. НЕТ. не в расчете. в одном из постов. НО что мешает Вам решить задачу в ИСО. Никто же не приколачивал тело к НСО. А в ИСО Кориолиса нет...

-- 21.04.2014, 11:49 --

Sergey from Sydney в сообщении #852446 писал(а):

Смотрите по ссылке стр. 6, подписи под рис. 1-3.

Почему нельзя решить задачу в ИСО?

nikvic в сообщении #852508 писал(а):

ничего нового по сравнению с написанными дифурами для НСО получить нельзя

-- 21.04.2014, 12:30 --

По горизонтали подтормаживает $g sin(\Omega t)$, но по вертикали теперь действует не g
а $g cos(\Omega t)$ Чуть меньшее смещение по горизонтали за счет тормозов, но и чуть большее время падения за счет уменьшения вертикальной составляющей силы тяжести. в итоге 67 см..

[Ingus]

$\ddot X=-g sin(\Omega t)$
$\ddot Y=-g cos(\Omega t)$
$X(0)=0, Y(0)=R+h$
$\dot X(0)=\Omega(R+h)$
$\dot Y(0)=0$
Падение закончится в точке пересечения эллипса с окружностью радиуса R. Время падения Tp можно найти из этого условия.
Восточное отклонение соответствует координате x малое в повернутой на угол $\Omega Tp$системе координат.
$x(t)=X(t) cos(\Omega t)+Y(t)sin(\Omega t)$
$y(t)=-X(t) sin(\Omega t)+Y(t)cos(\Omega t)$
66 см

[nikvic]

Решение, предъявленное для НСО, содержит явное упрощение - не учитывается центробежка. В результате окончательная формула "обходится" без радиуса.
Она просто не рассчитана на такую большую высоту.

Было бы забавно получить "формулу" для точного решения и оценить ошибку с ростом высоты. Впрочем, ничего новенького не появится - обкатанные приёмы получения формул кеплеровского движения .

[Ingus]

nikvic в сообщении #852526 писал(а):

не учитывается центробежка

Вы смеетесь)? - "центробежка" ругательное слово. Я больше им не пользуюсь.

-- 21.04.2014, 13:18 --

nikvic в сообщении #852526 писал(а):

Было бы забавно получить "формулу"

Еще как...

[nikvic]

Но можно и "сунуть" точные дифуры для НСО в какую-нибудь решалку.
У меня таковой нет.