Доброго времени суток!
Есть такая задача:
Пусть

. Построить, если возможно, меру на

так, чтобы

.

- не пустое множество
Не пустое семейство множеств

называется полукольцом, если
1) Содержит пустое множество;
2) Замкнуто относительно операции пересечения множеств, т.е.

;
3) Если

, то найдутся

.
ну или если брать из википедии, то

На полукольце

определена мера, если каждому элементу(множеству)

ставится в соответствие вещественное число, т.е.

, таким образом, что
1)

2)

Проверим является ли кольцом наше

1) первая аксиома выполняется очевидно.
2) вторая не могу понять как выполняется например для множества

, есть у нас множество

, которое

,но не существует таких подмножеств, что

ну и если предположить, что это кольцо и решать дальше, то у нас есть


т.к. пересечение этих множеств пустое отсюда получаем, что

аналогично для

и выходит ответ

Спасибо за внимание:)