Канонический вид оператора

[SlayZar]

Тогда $-E$ получается делает из нашего оператора поворот?
Просто не совсем понятно как действует наш оператор если это не поворот...

[provincialka]

А вы сравните левую руку и правую.

[SlayZar]

Интересное сравнение)
Они похожи прямо как наш оператор и оператор поворота.
То есть можно сказать что наш угол поворота будет все таки равен $\alpha=-\frac{\pi}{4}$

[patzer2097]

SlayZar в сообщении #851687 писал(а):

То есть можно сказать что наш угол поворота будет все таки равен $\alpha=-\frac{\pi}{4}$

только какого поворота?

[SlayZar]

Ну вот это и не могу понять и в книжках не нашел толкового объяснения...

[patzer2097]

SlayZar в сообщении #851722 писал(а):

Ну вот это и не могу понять и в книжках не нашел толкового объяснения...

ну вспомните, что мы тут обсуждали: любой ортогональный оператор представляется в виде композиции поворота и (возможно) чего?

[SlayZar]

patzer2097 в сообщении #851739 писал(а):

любой ортогональный оператор представляется в виде композиции поворота и (возможно) чего?

А, и отражения, т.е. т.к. мы получили -1 в матрице поворота, то это значит, что будет отражение. И тогда $-\frac{\pi}{4}$ будет угол поворота матрицы отражения?

[patzer2097]

SlayZar в сообщении #851745 писал(а):

А, и отражения

да. а еще точнее, в виде композиции поворота и оператора $-E$ - а он существляет центральную симметрию
так вот, Вашу задачу правильно сформулировать так - ось и угол упомянутого поворота Вам и надо найти. впрочем, все для этого Вы уже сделали

[SlayZar]

patzer2097 в сообщении #851751 писал(а):

SlayZar в сообщении #851745 писал(а):

А, и отражения

да. а еще точнее, в виде композиции поворота и оператора $-E$ - а он осуществляет центральную симметрию
так вот, Вашу задачу правильно сформулировать так - ось и угол упомянутого поворота Вам и надо найти. впрочем, все для этого Вы уже сделали

Ясно, значит угол такого поворота будет равен $-\frac{\pi}{4}$, а направляющий вектор оси равен $v_1=(0,1,1)$, но тогда, чтобы найти саму ось нам надо знать координаты хотя бы одной точки прямой оси, а как её найти?

[patzer2097]

SlayZar в сообщении #851761 писал(а):

надо знать координаты хотя бы одной точки прямой оси, а как её найти?

еще раз скажите, пожалуйста, что такое ось поворота?