Задача о разборчивой невесте

[Trifling]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста какую-нидь литературу по данной задаче,
Задача звучит следующим образом :
Невесте необходимо выбрать лучшего жениха из 15, причем закон распределения качества женихов неизвестен, если невесте не выбрала жениха, то больше выбрать его возможности не будет, и как только она выбрала жениха, процесс выбора будет остановлен.
Я нашел брошюру Гусейн-Заде, в которой решена задача в случае, если вероятность появления лучшего жениха любым номером одинакова, т.е. закон распределения качеств женихов - равномерный.
В общем, если что-нидь по этому поводу знаете, напишите пожалуйста

[Lion]

Есть брошюра Гусейн-Заде "Разборчивая невеста", в которой решается эта задача. Она есть на сайте МЦНМО.

[Mikhail Sokolov]

Невзоров В.Б. Рекорды. Математическая теория.
Дынкин Е.Б., Юшкевич А.А. Теоремы и задачи о процессах Маркова.
Также эта задача есть практически в любой книжке по (дискретной) теории оптимальной остановки. Например, Thomas S. Ferguson. Optimal Stopping and Applications. http://www.math.ucla.edu/~tom/Stopping/Contents.html
В англоязычной литературе эта задача известна как Secretary problem.

[Trifling]

Благодарю за литературу
Возник вопрос, и у Гусейна-Заде и у Дынкина при решении задачи предполагается, что любая комбинация женихов возможна, => вероятность того, что какой-то конкретный жених является лучшим = 1/n
Собсно вопрос - возможно ли так решать в случае, если закон распределения женихов неизвестен, по идее ж получается, что в таком случае закон распределения качества женихов равномерный или нет ?

[PAV]

Строго говоря, вероятностные задачи решаются только при условии, что все распределения, фигурирующие в задаче, полностью заданы.

Можно предположить, что женихи изначально приходят к невесте в порядке убывания своего капитала. Это ведь тоже частный случай неизвестного распределения, верно? Но при этом любая стратегия, кроме банального выбора самого первого жениха, достоверно не приведет к выбору самого богатого.

В прикладных задачах иногда так поступают - если распределение чего-то неизвестно, то принимают его за равномерное, как раз чтобы хоть что-то посчитать. Но это лишь некоторое допущение. Строго говоря, при этом мы что-то додумываем "от балды" и теоретически можем получить совсем неверный ответ.

[Mikhail Sokolov]

На мой взгляд, в данном случае равномерное распределение женихов относительно логично. У нас есть n женихов (размеры капитала которых являются реализациями i.i.d. случайной величины с неизвестным вероятностным распределением). Мы их всех кидаем в мешок, перемешиваем и вытаскиваем "наугад" по одному. Равновероятность любой комбинации женихов - вполне естественная модель для этой процедуры.

[PAV]

Если гипотетически предположить, что сначала всех женихов собирают в одном месте (достаточно удаленном от места, где их ждет невеста), где объявляют им о том, где их ждет невеста и предлагают явиться туда как можно быстрее, то можно предположить, что более состоятельные женихи, которые имеют доступ к скоростным средствам передвижения, имеют больше шансов явиться первыми.

Хотя, если речь идет о Москве, где, как известно, добраться куда-либо на метро получается часто быстрее, чем на авто, ситуация может оказаться обратной.

[Mikhail Sokolov]

Согласен, неравномерное распределение тоже может иметь содержательную интерпретацию.