Знаки зодиака

[patzer2097]

prof.uskov в сообщении #849906 писал(а):

возможность связи не противоречит здравому смыслу

смотря чьему

[prof.uskov]

patzer2097 в сообщении #850318 писал(а):

prof.uskov в сообщении #849906 писал(а):

возможность связи не противоречит здравому смыслу

смотря чьему

Моему
А дальше верна ли гипотеза о связи и значима ли эта связь при тех или иных условиях, можно ответить путем изучения экспериментальных данных.
А Вы имеете какие-либо логические доказательства, что такой связи нет, или лишь эмпирические, или вообще, лишь общефилософские?

[provincialka]

Согласна с prof.uskov: почему бы и не быть связи между природными явлениями? Более того, современная наука не брезгует и тем, что "противоречит здравому смыслу". Другое дело, как эту связь доказать... Вот тут действует "презумпция независимости": независимость доказывать не надо, априорно мы ее принимаем, потому что "верим".

[prof.uskov]

provincialka в сообщении #850429 писал(а):

Согласна с prof.uskov: почему бы и не быть связи между природными явлениями? Более того, современная наука не брезгует и тем, что "противоречит здравому смыслу". Другое дело, как эту связь доказать... Вот тут действует "презумпция независимости": независимость доказывать не надо, априорно мы ее принимаем, потому что "верим".

Не, может быть, наличие связи противоречит какому-нибудь из известных законов природы (например, какому-либо из начал термодинамики или еще чему), тогда гипотеза должна быть отвернута, как ложная (patzer2097, расскажите, если Вам что-то известно).

[patzer2097]

prof.uskov в сообщении #850543 писал(а):

Не, может быть, наличие связи противоречит какому-нибудь из известных законов природы (например, какому-либо из начал термодинамики или еще чему), тогда гипотеза должна быть отвернута, как ложная (patzer2097, расскажите, если Вам что-то известно).

мне ничего не известно о связи гипотезы о том, что "раки" умнее "львов" (или наоборот), и известных законов природы. а про здравый смысл - это вопрос индивидуальный, я ровно об этом написал

[Евгений Машеров]

provincialka в сообщении #849109 писал(а):

prof.uskov в сообщении #849036 писал(а):

Равномерное распределение могло дать такую выборку?

Статистика - это вам не математика, точных ответов не дает. Видимо, могло, раз хи-квадрат дает такой большой процент. Мы принимаем нулевую гипотезу (т.е. отсутствие существенных различий), если p-value равно 15%, 10%, а иногда и 5%. А тут целых 50%! Это очень много.

Ну, с фразой "статистика это не математика" я бы поспорил. Матстатистика вполне себе ветвь математики. Тут скорее можно говорить о различиях между чистой математикой (вполне строгой), прикладной математикой (в которой появляются приближения) и приложением математики к реальной задаче, где наиболее существенен зазор между матмоделью и реальным миром.
То есть распределение $\chi^2$ описывается вполне строго (ЧМ), при построении критерия $\chi^2$ появляется аппроксимация биномиального распределения (числа объектов в ячейке) нормальным (ПМ), а вот при практическом использовании надо объяснять, отчего математика нам не выдаёт простого и однозначного ответа - потому, что она работает с идеальным миром, и проверить его совпадение с реальным - наша вахта, а не её. В данном случае получаем точный ответ: "Вероятность получить при отсутствии какого-либо влияния знаков Зодиака, то есть при равной вероятности для каждого дня рождения, а только в силу игры случайностей наблюдаемую неравномерность равно p". И затем принимать решение - настолько ли p мало, чтобы полагать, что возможностью чисто случайного отклонения вправе пренебречь (традиционные уровни 1% и 5%, иногда уточняют, что при "5% уровне значимости" можно уже публиковать, а при "1% уровне значимости" можно о наличии эффекта говорить уверенно, а не с оговорками, при "10%" публиковать нельзя, но основания продолжать работу есть, а вот если и до 10% недотягиваем - случайность!) Но это не "математический вывод", а некая "народная традиция", разная в разных отраслях наук и прикладных задач. Причём тут сильно зависит от цены ошибки. В чисто научной сфере делать выводы с 5% значимостью это в 1 статье из 20 высказывать ошибочное утверждение, приняв случайное отклонение за эффект, и при обычной "научной производительности" несколько раз за карьеру макнут, а при 1% значимости, скорее всего, такого афронта не случится (отсюда и рекомендация - при 1% говорить уверенно, при 5% не молчать, но оговаривать возможность ошибки, при 10% только "личные сообщения" и т.п., а менее 10% - вообще помалкивать, пока не найдётся что-то доказательнее). В медицине или, скажем, военном деле, появляются другие стоимости ошибок (прооперировать без нужды - или оставить нелечённым рак, пока не дойдёт до неоперабельной стадии; выстрелить ракету по имитатору или пропустить вражеский самолёт к цели), и там другие методики, использующие и стоимости ошибок (ложноположительных и ложноотрицательных), и априорные вероятности.

[provincialka]

Евгений Машеров, спасибо, что развернули мой слишком краткий ответ. Единственное, с чем бы я могла поспорить:

Евгений Машеров в сообщении #850739 писал(а):

"Вероятность получить при отсутствии какого-либо влияния знаков Зодиака, то есть при равной вероятности для каждого дня рождения, а только в силу игры случайностей наблюдаемую неравномерность равно p".

Не просто "наблюдаемую неравномерность", а "неравномерность, оцененную по критерию $\chi^2$". То есть вероятность того, что "значение статистики $\chi^2$" будет таким, как в выборке (или больше), равна примерно 50%. Но хи-квадрат довольно грубый критерий. Другая статистика может дать другую вероятность. Поэтому меня, например, больше всего убедил численный эксперимент

venco в сообщении #849445 писал(а):

Минимум и максимум получились в разных экспериментах:
27-49
28-44
27-45
25-48
29-45
Так что ваша выборка не отличается от равномерной.

Можно еще попробовать оценить распределение максимума и минимума при равномерной распределении, такие оценки, наверное, известны.

[Евгений Машеров]

Да, и на всякий случай уточню. "Когда слишком хорошо, это тоже плохо". Слишком хорошее согласие с теорией может свидетельствовать о подгонке результатов (не обязательно сознательном мошенничестве, но, скажем, браковать "неподходящие", всякий раз находя для этого веские причины - напряжение не то было, или лаборант неквалифицированный делал, но не проявляя такую же требовательность к "подходящим", практика слишком частая).
Да, и конкретно по теме.
Я попытался уточнить с поправкой на длительность отрезка (не быв астрологом, ниже любителем астрологии, только астрономии, и достаточно давно, задавать их сам не буду, а возьму указанные автором материала периоды, среди которых в двух, для Льва и Близнецов, по 32 дня, для четырёх по 31, для четырёх по 30, один 29 и один, Рыбы, 28 дней). С учётом этого Лев уступает "интеллектуальное первенство" Стрельцу, а Рыбы противоположную доблесть - Тельцу.
Величина критерия $\chi^2=8.96$, при вероятности p=62.3%
То есть чисто случайно такое или большее отклонение от равномерности будет почти в $\frac 2 3$ случаев. И искать причинных механизмов тут оснований нет. Было бы хотя бы 10% - можно было бы порассуждать, "а нет ли здесь закономерности? давайте ещё посмотрим!", было бы 5% - "наблюдаем явление, продолжаем проверять", 1% - "есть эффект, ищем причину". А то, что есть - ну, раскатились так кости.

[Евгений Машеров]

provincialka в сообщении #850748 писал(а):

Можно еще попробовать оценить распределение максимума и минимума при равномерной распределении, такие оценки, наверное, известны.

Известны, и даже очень простое и милое распределение, что для Макса, что для Минни. Но где тут равномерное? Биномиальное, которое можно аппроксимировать нормальным или Пуассоном. Или под "равномерным" понимается мультиномиальное с равными вероятностями?

[--mS--]

А Вам не лень ходить по кругу?

--mS-- в сообщении #849517 писал(а):

Кстати, если учесть, что в периодах, отвечающих знакам зодиака, разное число дней, и сравнивать с равномерным распределением по дням года, реально достигнутый уровень значимости оказывается ещё больше - более $62\%$.

-- Чт апр 17, 2014 23:11:34 --

provincialka в сообщении #850748 писал(а):

Не просто "наблюдаемую неравномерность", а "неравномерность, оцененную по критерию $\chi^2$". То есть вероятность того, что "значение статистики $\chi^2$" будет таким, как в выборке (или больше), равна примерно 50%. Но хи-квадрат довольно грубый критерий. Другая статистика может дать другую вероятность.

Рассуждение примерно такое: Вася - это Петя или не Петя? Один эксперт говорит: нет, потому что у Васи рост вдвое больше. Другой говорит: рост - это грубый критерий, зато у них по две руки, две ноги, по два глаза, по пяти пальцев на каждой руке и т.п.

Искать другую вероятность (по другому критерию) имело бы смысл, если бы мы начали с мнения второго эксперта. А более чем пятьдесят процентов шансов уже достаточно красноречиво.

[Евгений Машеров]

А Вы именно по этой разбивке делали? Потому, что она, насколько я понимаю, никакой астрологической системе не подходит. Ни "классической", где градусы положения Солнца на орбите, ни "вульгарной", где просто календарные даты употребляют.
Если именно по этой - то да, зря продублировал. Хотя работа невелика, кроме как расчёт длин отрезков в днях, только разминка пальцев в Excel'е.

[provincialka]

--mS--, спасибо за критику. Но меня, честно говоря, зодиаки не волнуют. Я, как начинающий статистик, просто прикидываю, как это можно обыграть в учебном курсе.

[--mS--]

Речь именно про интерпретацию статистических выводов, хоть в учебных целях, хоть в каких иных. Критерий хи-квадрат тут как раз достаточно тонкий инструмент, поскольку он, полагаю, один из самых мощных. Вот если, скажем, взять критерий, который смотрит на 3-й интервал (близнецов) и сравнивает количество $38$ попаданий туда с $452/12=37{,}(6)$ при равномерном распределении, то вероятность получить большее отклонение для равномерной выборкиЮ чем получается для выборки из первого сообщения, будет даже выше $0{,}95$. Но вот это как раз ни о чём не говорит.

[Евгений Машеров]

provincialka в сообщении #851087 писал(а):

--mS--, спасибо за критику. Но меня, честно говоря, зодиаки не волнуют. Я, как начинающий статистик, просто прикидываю, как это можно обыграть в учебном курсе.

Это, вероятно, ко мне претензия. Я увидел первое сообщение, потом отвлёкся на дела, и когда дошли руки посчитать - не просмотрел набравшихся к этому времени комментариев, где этот расчёт уже был сделан. Ну, астрология не область моих интересов. Она для меня лишь курьёзный факт истории астрономии (которая тоже не моя специальность, лишь увлечение школьных времён, ещё не угасшее окончательно). И тут любопытны только временные отрезки, которые топикстартер задаёт для "знаков". Это не равномерная шкала одинаковых "домов" (где неравномерность может быть лишь в силу эллиптичности орбиты Земли или, учитывая историчность - в силе деферента орбиты обращающегося вокруг Земли Солнца), и не разбивка по фиксированным датам календаря. Это какая-то система или произвольный выбор топикстартера? И в последнем случае - не было ли отнесения "пограничных рождений" к тому знаку, который подтверждал его теорию?

Что до $\chi^2$. Это не "грубый критерий". Он вполне точен, но есть два момента, которые могут его "загрубить". Если его используют применительно к дискретным величинам (какздесь), первый из них не проявляется, всё точно. Но часто им пользуются применительно к непрерывным, которые, посредством группировки, превращаются в дискретные. Вместо точного значения у нас появляется число попаданий в определённый интервал. Это само по себе загрубление, но ещё и появляется субъективность разбивки. Даже число интервалов однозначно не определено (хотя есть некие общепринятые рекомендации, типа формулы Стёрджесса, но это скорее "лучше безобразно - но однообразно", чем действительно оптимальный совет). Но в данном случае, повторюсь, этого нет. Другой момент связан с тем, что $\chi^2$ это распределение сумм квадратов нормальных величин, а у нас биномиальные. То есть аппроксимируем, отсюда совет делать ячейки не менее 5, а лучше 10 наблюдений (а при сильной неравномерности появляется ещё субъективный выбор - какие "бедные" ячейки объединять?). Но тут в каждой ячейке достаточно много наблюдений (впрочем, разработан и вариант, использующий биномиальное распределение, он предлагается, как вариант выбора, например, в пакете Statistica, но он в данном случае приводит к различию в третьем знаке).

[g______d]

Евгений Машеров в сообщении #851183 писал(а):

Это какая-то система или произвольный выбор топикстартера? И в последнем случае - не было ли отнесения "пограничных рождений" к тому знаку, который подтверждал его теорию?

Это не топикстартер, а автор заметки по ссылке в первом посте. Там еще забавный абзац:

Цитата:

Распределение, представленное на рис. 2, показывает, что наибольшее количество докторов наук - амбициозные Львы (10,4 %), подвижные и беспокойные Стрельцы (9,96 %) и «упертые» Девы (9,07 %) [Автору показалось это интересным по личным причинам: автор по гороскопу - Дева, а ее муж-доктор наук - Стрелец. Ученые - физики (И.А. Несмянович), философы (Л.Г. Александров), культурологи (Р.В. Броль), филологи (Н.Н. Приходько) показали возможность рационализации эзотерического мышления; достаточно эффективной адаптации его к психологическим исследованиям личности. Необходимо признать, что с 2000 по 2010 гг. в России по данным Российской государственной библиотеки было защищено всего три диссертационных работы астрологического направления. Однако недостаточность исследовательских работ в сочетании с низкокачественной развлекательной эксплуатацией астрологии в массовой культуре не может быть доказательством недостоверности зодиакальной логики. В современной культуре, на наш взгляд, важны все виды информации, включая те, которые «вызывают недоумение» у некоторых оппонентов.]. Наименьшее количество - Рыбы (5,97 %), Тельцы (6,42 %) и Раки (7,08 %).