дифф уравнение

[loshka]

Здравствуйте. Решил задачку по дифф геометри пришел к дифф уравнению и застопорился на его решение

$yy'+xx'/(\sqrt{x^2+(x')^2}\sqrt{y^2+(y')^2})=T$

T-фиксированное число

$y(t) x(t)$ неизвестные функции.
Пытался шаманить выделять квадраты, но что-то безрезультатно. Подскажите какое преобразование упростит выражение.

[Алексей К.]

А Вы точно писали про $a+b/c =T$, или про $\frac{a+b}c=T$?

-- 14 апр 2014, 23:18:36 --

Одно уравнение с двумя неизвестными функциями???
Вы уверены, что ${x'}^2+{y'}^2\not\equiv1$?

[loshka]

не умею писать деление нормально, я имел ввиду второй вариант

эм, наверно это глупо, я в дифф уравнения довольно слаб, то что 2 функции в одном уравнение это решабельно?

нет в этом я не уверен

[Алексей К.]

loshka в сообщении #849914 писал(а):

не умею писать деление нормально,

Дык поучитесь, потренируйтесь: \frac{числитель}{знаменатель}, чего сложного?

loshka в сообщении #849914 писал(а):

я в дифф уравнения довольно слаб,

Я тоже, но вот чего-то, оказывается, ущучил...

-- 15 апр 2014, 00:15:03 --

Алексей К. в сообщении #849911 писал(а):

Вы уверены, что ${x'}^2+{y'}^2\not\equiv1$?

loshka в сообщении #849914 писал(а):

нет в этом я не уверен

Расшифровываю*:

Я: "Вы уверены, что ${x'}^2+{y'}^2$ не равно тождественно единице?" (или хотя бы константе)
Вы: "нет в этом я не уверен" (т.е. "склоняюсь к обратному: ${x'}^2+{y'}^2=1$").
Я: "Ну тогда это и есть вожделенное второе уравнение!"

*) Эти соображения не означают, что я прорешал этот вариант и в чём-то там убедился.

[loshka]

оу, я имел ввиду, что $(x')^2+(y')^2$ точно не равняется $1$

Дело в том что я не знаю существует и единственно ли решение, когда в одном уравнение 2 неизвестные функции

[ИСН]

Это можно объяснить с помощью простой аналогии. Подумайте не о дифференциальных, а об обычных уравнениях, где ответ - число. Например, $a+b=1$. Существует ли решение? Единственно ли?

-- менее минуты назад --

А, я вижу, с этим уже разобрались в другой теме.

[B@R5uk]

Что-то мне это уравнение напоминает скалярное произведение в фазовом пространсте, равное константе. К чему бы это?

loshka, сформулируйте, пожалуйста, исходную задачу по дифференциальной геометрии, которую вы решали, получив это уравнение. Может быть вы не обратили на что-то внимание в этом условии?

[loshka]

B@R5uk, уже разобрался, спасибо.