Описание математической логики в книгах разных времён

[arseniiv]

Нетрудно догадаться, что не стоит изучать [здесь и далее — математическую] логику по книгам XIX века. А с более близкими временами уже трудно. Например, было ли здесь обсуждение описания логики и теории множеств у Бурбаки в сравнении с современными? Самому мне не довелось разобраться именно с помощью Бурбаки, это было что-то очень странное. Но почему-то их всё ещё иногда советуют кому-нибудь — можно узнать причины?

Чем, например, должно быть в сравнении хуже (если вы знаете мнение советующих Бурбаки или сами советовали) «Введение в математическую логику» Мендельсона или лекции Верещагина и Шеня? Или, например, остались ли какие-то преимущества у книги Клини 1967 года «Математическая логика»? (Потыкал наугад книги, которые под рукой. Бурбаки нет.)

Ещё: какую можете посоветовать монографию по логике? И почему именно её?

[Munin]

Вообще, что входит примерно в курс "математическая логика" для математиков, и что - в аналогичный курс для программистов? Вроде, это сильно разные вещи.

[arseniiv]

(Интересный вопрос. Не думал, что могут быть сильно разные.)

[Xaositect]

У Бурбаки нет книги по логике. У них есть "Теория множеств", в которой есть глава про формальные системы и по которой можно, конечно, учить теорию множеств, необходимую для формализации математических объектов, но по логике и теории множеств есть книги лучше для любого уровня. Кроме того, собственно логические аспекты там не представлены, теорема Геделя, например, упоминается только в разных примечаниях и исторических заметках, основных понятий теории моделей тоже нет. Кроме того, терминология у Бурбаки местами устаревшая.

[longstreet]

arseniiv, смотрели ли Вы сабж на SE?

Munin в сообщении #849898 писал(а):

Вообще, что входит примерно в курс "математическая логика" для математиков, и что - в аналогичный курс для программистов?

Должно быть, например, что теорию доказательств дают в разном объёме.

[Xaositect]

arseniiv в сообщении #849886 писал(а):

Ещё: какую можете посоветовать монографию по логике? И почему именно её?

Логика большая. Как общую вещь я бы Вам посоветовал Манина "A Course in Mathematical Logic for Mathematicians", потому что там разбираются все "классические" результаты (теоремы Геделя и Тарского, 10 проблема Гильберта, независимость континуум-гипотезы, основные теоремы теории моделей, результаты в теории полей), изложение современное и с упором на семантику (во многих книгах, где теория моделей не рассматривается или почти не рассматривается, теорема Геделя представлена чисто синтаксическими своими вариантами, у Манина формулировка "истина не есть доказуемость" основная), упомянуты разные современные результаты (есть, например, краткое упоминание результатов Вудина о CH).

[yafkin]

Xaositect в сообщении #849990 писал(а):

У Бурбаки нет книги по логике. У них есть "Теория множеств", в которой есть глава про формальные системы и по которой можно, конечно, учить теорию множеств, необходимую для формализации математических объектов, но по логике и теории множеств есть книги лучше для любого уровня. Кроме того,

-- 15.04.2014, 05:44 --

ну что-же нет худа без добра если это не логика а теория
множеств то порекомендуйте пожалуйста учебник по теории множеств и попроще пожалуйста-сложный у меня есть!

-- 15.04.2014, 05:58 --

arseniiv в сообщении #849833 писал(а):

Жалко, не помню, было ли здесь обсуждение описания именно логики и теории множеств у Бурбаки в сравнении с современными. Было бы очень-очень кстати.

могу повторить если интересно

а читать бурбаки в качестве учебника я и не думал
не нашел подходящего по теории множеств
а после общей топологии я и не представлял куда попаду
Кстати 1967 год не такая уж и история для основании математики

[arseniiv]

Xaositect в сообщении #849990 писал(а):

У Бурбаки нет книги по логике. У них есть "Теория множеств", в которой есть глава про формальные системы и по которой можно, конечно, учить теорию множеств, необходимую для формализации математических объектов, но по логике и теории множеств есть книги лучше для любого уровня.

Ааа, почему-то показалось, что перед «Теорией множеств» было ещё что-то. Ясно.

longstreet в сообщении #849991 писал(а):

смотрели ли Вы сабж на SE?

StackExchange? А где там смотреть? (Или угадал неправильно.)

Xaositect в сообщении #849992 писал(а):

Как общую вещь я бы посоветовал Манина "A Course in Mathematical Logic for Mathematicians", потому что там разбираются все "классические" результаты (теоремы Геделя и Тарского, 10 проблема Гильберта, независимость континуум-гипотезы, основные теоремы теории моделей, результаты в теории полей), изложение современное и с упором на семантику (во многих книгах, где теория моделей не рассматривается или почти не рассматривается, теорема Геделя представлена чисто синтаксическими своими вариантами, у Манина формулировка "истина не есть доказуемость" основная), упомянуты разные современные результаты (есть, например, краткое упоминание результатов Вудина о CH).

Спасибо! Для меня то что надо, чтобы все основания получше заполнить.

[longstreet]

arseniiv в сообщении #850056 писал(а):

StackExchange? А где там смотреть? (Или угадал неправильно.)

Он самый. Сходу выдаёт:
http://math.stackexchange.com/questions/4170/good-books-on-mathematical-logic
http://mathoverflow.net/questions/33096/reading-materials-for-mathematical-logic

Там можно поискать линки на рецензии.

[yafkin]

arseniiv в сообщении #850056 писал(а):

Ааа, почему-то показалось, что перед «Теорией множеств» было ещё что-то. Ясно.

ну что-же нет худа без добра если это не логика а теория
множеств то порекомендуйте пожалуйста учебник по теории множеств и попроще с картинками пожалуйста -сложный у меня есть!

-- 15.04.2014, 18:12 --

а с такими участниками я лучше пока послушаю

[Xaositect]

yafkin в сообщении #850142 писал(а):

учебник по теории множеств и попроще с картинками пожалуйста

Ну для начала Верещагин,Шень "Начала теории множеств".

[longstreet]

yafkin в сообщении #850142 писал(а):

порекомендуйте пожалуйста учебник по теории множеств и попроще с картинками пожалуйста

Можно ещё "Рассказы о множествах" Виленкина.

[yafkin]

longstreet в сообщении #850305 писал(а):

Можно ещё "Рассказы о множествах" Виленкина.

спасибо конечно но до этои книги мне еще расти надо а первую уже нашел
там наверняка и библиография есть
большое спасибо!

[longstreet]

yafkin, чтоб Вы знали, "Рассказы о множествах" Виленкина -- значительно более простая книжка, чем "Начала теории множеств" Верещагина-Шеня.

yafkin в сообщении #850322 писал(а):

до этои книги мне еще расти надо а первую уже нашел

What? Как Вы "расти до книги" и "нашёл книгу" приравниваете?

[provincialka]

yafkin в сообщении #850322 писал(а):

спасибо конечно но до этои книги мне еще расти надо

То есть? Я ее в 6 классе читала, и сыну в таком же возрасте давала. Там Йон Тихий прикольный.