Доказать сходимость

[tvadim1]

Здравствуйте, форумчане. Кто является латентным альтруистом и филантропом, помогите разобраться) Как строго доказать, что предел $ \frac {(-1/8)^{n}x^{n+1}}{n!(n+1)}\rightarrow0, при n\rightarrow0$, а то преподавателю не достаточно аргумента, что функция факториал растет быстрее, чем степенная, и, начиная с некоторого номера будет в пределе 0?

[kp9r4d]

tvadim1 в сообщении #849188 писал(а):

и, начиная с некоторого номера будет в пределе 0?

Неаккуратная фраза.

tvadim1 в сообщении #849188 писал(а):

а то преподавателю не достаточно аргумента, что функция факториал растет быстрее, чем степенная

А вы найдите такой номер $N_0$ начиная с которого факториал будет больше, чем степенная. К слову, у вас же там $n \to \infty$ скорее всего?

[tvadim1]

а как найти этот номер, я могу, конечнo, сказать пусть n=1 и видим что уже ->0, но это нехорошо же?

[kp9r4d]

Найти такое $n$ начиная с которого выполняется $|\frac{x^{n+1}}{n!}|<\varepsilon$ (ответ будет зависеть от $\varepsilon$ и $x$)

tvadim1 в сообщении #849198 писал(а):

я могу, конечнo, сказать пусть n=1 и видим что уже ->0

Я не понял этого, если честно. Что вы имели в виду?

[provincialka]

tvadim1 в сообщении #849198 писал(а):

пусть n=1 и видим что уже ->0, но это нехорошо же?

Это очень нехорошо. Вам ведь уже говорили:

kp9r4d в сообщении #849193 писал(а):

vadim1 в сообщении #849188
писал(а):
и, начиная с некоторого номера будет в пределе 0?
Неаккуратная фраза.

Предел бывает, извините за тавтологию, "в пределе". А ни при каком конкретном $n$.

[Deggial]

tvadim1 в сообщении #849198 писал(а):

пусть n=1 и видим что уже ->0

tvadim1, формулы оформляйте правильно, иначе тему унесу в Карантин.

[tvadim1]

извините, а как найти найти такой n, именно сам способ интересует, зависяций от x и эпсилон? какие предположения делать?

[provincialka]

Непосредственно находить $n(\varepsilon)$ будет трудновато. Лучше воспользоваться какой-нибудь теоремой. Например, о зажатой последовательности. То есть оценить по модулю вашу последовательность другой, более простой.

[tvadim1]

приведите пример, пожалуйста, чем ограничить эту последовательность

[provincialka]

Геометрической прогрессией. Начиная с некоторого $n$.

[tvadim1]

не пойму, как в математическом виде это записать?

[provincialka]

Вы чего от нас ждете? Готового решения? Думайте немного сами. Что такое геометрическая прогрессия? Это произведение все большего числа одинаковых сомножителей. А у вас сомножители какие? Можно ли заменить их на постоянные?

[tvadim1]

мы ждали решения) но видать никто делиться не собирается, ибо принципы и гордыня, ведь надо же научить этого безграмотного мыслить при этом показав какой(-ая) я умный(-ая), ведь так?

-- 13.04.2014, 22:06 --

да ну вас censored, другие помогут

[provincialka]

А вы не пробовали читать правила того форума, на который зашли? Там, вверху страницы. Если не читали, можете просмотреть эту выдержку из них:

Цитата:

Для тех, кто оказывает помощь в решении задач.
Администрация форума обращается ко всем участникам с убедительной просьбой поддерживать просветительскую функцию раздела, т.е. учить решать задачи. Запрещается публикация полных готовых решений, особенно если речь идет о совсем простых задачах. Разумными способами оказания помощи являются, в частности, следующие:
1. Объяснить первый шаг решения задачи, предложив восстановить дальнейший ход рассуждений самостоятельно.
2. Дать ссылки на теоретические факты, которые должны быть использованы в решении задачи.
3. Описать общий ход решения, опустив технические детали, которые автор вопроса может восстановить самостоятельно.
Также просьба воздерживаться от содержательной помощи, если автор вопроса не проявил готовности к самостоятельной работе, опубликовал только вопрос, не привел своих попыток решения и описания конкретных затруднений, а также не оформил свое сообщение должным образом, использовал картинки вместо текста или формул, а также явно подразумевал желание получить готовое решение, а не разобраться в сути вопроса.
Благодарим за понимание.

[kp9r4d]

(Оффтоп)

Вот мне лично-то лень было много строчек в ТеХе вбивать просто, а так-то вы себя слишком переоцениваете если думаете, что кто-то, показывая что он умнее вас, может потешить свою гордыню. Скромнее бы надо.