совместное распределение гауссианов

[spk]

Здравствуйте!
Возник вопрос про совместное распределение независимых многомерных гауссианов: когда оно также будет принадлежать классу гауссианов?. Перефразирую:
при каких условиях матричное уравнение относительно неизвестных вектора $Z$ и матрицы $C$:
$(X-X_1)^T A (X-X_1) + (X-X_2)^T B (X-X_2) = (X-Z)^T C (X-Z)$, где
$X, X_1, X_2$ - векторы пусть размерности $n\times 1$, $A, B$ - матрицы размерности $n\times n$ имеет решение. В особенности если учесть, что ни $Z$, ни $C$ при нахождении ответа приведенного выше уравнения не должны содержать вектор $X$.
Спасибо.

[spk]

Собственно вопрос посвящен многомерным гассовским распределениям. Пусть $f_1(X, A_1, m_1)$ и $f_2(X, A_2, m_2)$ - многомерные гауссовские распределения с различными ковариационными матрицами ($A_1$ и $A_2$) и веторами матожидания ($m_1$ и $m_2$). При каких условиях их произведение $f_1(X, A_1, m_1) f_2(X, A_2, m_2)$ также будет гауссовским распределением?

[spk]

Вопрос можно перефразировать еще так: на каких основаниях можно считать гауссовское распределение сопряженным самому себе? То есть утверждается, что в байесовском выводе при гауссовском априорном распределении и гауссовской функции правдоподобия апостериорное распределение также будет иметь гауссовский вид:
$p(w|X,y)=p(y|w,X) * p(w) / p(y|X)$, где априорное распределение $p(w)$ является нормальным (гауссовским) и функция правдоподобия $p(y|w, X)$ также является гауссовским распределением.

Спасибо.