График степенно-показательной функции

[Alex1231]

Как строить график $y=x^x$ при отрицательных значениях $x$?

[gris]

А она там и не определена.
Разве что попробовать для некоторых рациональных значений? Но это уже скорее развлечение.
Ну типа $(-1/3)^{(-1/3)}=(-3)^{1/3}=-\sqrt[3] 3=-1.44$
$(-3)^{(-3)}=(-1/3)^{3}=-0,037$
$(-2)^{(-2)}=(-1/2)^{2}=0.25$
Как ни притягивай за уши здравый смысл, непрерывности не будет, а без неё куда?
В комплексной области ещё хуже, по-моему.

[Alex1231]

Как раз таки все это и нужно как-то построить(наверно с помощью нескольких рисунков)
Спасибо за ответ)

-- 12.04.2014, 09:42 --

В идеале бы конечно исследовать все, но не знаю как

[gris]

Ну можно попробовать договориться, что $x^x$ трактуется, как $|x|^x$. Тогда получается график и в отрицательной области.
Некоторые так и представляют: $x^x=x^{2\cdot 0.5\cdot x}=\big(\sqrt {x^2}\big)^x=|x|^x$
Но это не совсем корректно. Или совсем...
Но график интересненький получается.

[Lukum]

График http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5Ex%2C+where+x+from+-3+to+2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%2Fx%29%5Ex%2C+where+x+from+0+to+4

[mihailm]

Alex1231 в сообщении #848556 писал(а):

Как строить график $y=x^x$ при отрицательных значениях $x$?

функция там определена только в целых точках.

[Munin]

Lukum в сообщении #848567 писал(а):

График http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x%5Ex%2C+where+x+from+-3+to+2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%2Fx%29%5Ex%2C+where+x+from+0+to+4

Это немножко не тот график, это $z^z.$

[Lukum]

Там есть real part.

[Ms-dos4]

Lukum
Да, но вне комплексных чисел это не имеет смысла.

[Shtorm]

gris в сообщении #848559 писал(а):

А она там и не определена.
Разве что попробовать для некоторых рациональных значений? Но это уже скорее развлечение.

Я тоже раньше так жёстко считал, пока не столкнулся с этой темой. Но в принципе, ведь те значения в отрицательной области, которые можно посчитать - они не противоречат самому определению функции.

mihailm в сообщении #848572 писал(а):

функция там определена только в целых точках.

А я вот стал вводить на калькуляторе Windows разные отрицательные нецелые значения аргумента и калькулятор мне выдавал много существующих значений. Калькулятор врёт?

[Ms-dos4]

Shtorm
Врет, там будет комплексное число.

[Lukum]

Ms-dos4 в сообщении #848651 писал(а):

Lukum
Да, но вне комплексных чисел это не имеет смысла.

С учетом того, что писал gris, думаю график будет такой.

[arseniiv]

Разумеется, нет. С учётом того, что он писал, будет такой:

Но это всё одно читерство.

[Lukum]

Я имел ввиду, что на графике real part присутствуют точки, у которых imaginary part $=0$.

[Александрович]

Alex1231 в сообщении #848556 писал(а):

Как строить график $y=x^x$ при отрицательных значениях $x$?

$(-1)^{-1}=-1; (-2)^{-2}=0.25$
и т.д.