Предел

[Rich]

$\lim_{x \to 0} x^x=1?$

[Nemiroff]

Да.

[Rich]

Спасибо.

[VPro]

Нет. Выражение $\lim_{x \to 0} x^x$ не имеет смысла.
Если только так $\lim_{x \to+0} x^x=1$

[Rich]

VPro в сообщении #837220 писал(а):

Нет. Выражение $\lim_{x \to 0} x^x$ не имеет смысла.

А как это аргументировать?

[corvus42]

Rich
Это не надо аргументировать. По умолчанию предел берётся в той области, где выражение определено. Можете смело писать $x\to 0$.

[Rich]

Спасибо.

[VPro]

Выражение $x^x$ определено на последовательности $x_n=-\frac{1}{2n+1}$ и предел на ней равен $-1$.

[Rich]

VPro в сообщении #837398 писал(а):

Выражение $x^x$ определено на последовательности $x_n=-\frac{1}{2n+1}$ и предел на ней равен $-1$.

Почему?

[Shtorm]

VPro, откуда Вы взяли такую последовательность?

[Shtorm]

VPro, в любом случае, область определения функции $y=x^x \ \ x\in(0;+\infty)$

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #837402 писал(а):

VPro, откуда Вы взяли такую последовательность?

Shtorm, какая разница, где VPro взял эту последовательность? Она продаётся в любом магазине, и легко выстраивается дома, на веранде, на балконе, без похода в магазин.
Ваш вопрос --- чистый оффтопик, не заключённый в соответствующий тэг.
Вы, может, что-то другое хотели спросить про эту последовательность, а я по возрасту не понял?

[Shtorm]

Алексей К., да. Нужно было спросить, для чего именно в этой задаче взяли такую последовательность.

[VPro]

1)Единственное, что я хотел сказать это то, что здесь совсем не лишним будет указать на односторонность предела. Мне возразили

Цитата:

По умолчанию предел берётся в той области, где выражение определено. Можете смело писать $x\to 0$.

На что я построил последовательность точек, на которых выражение $x^x$ также может быть определено. Только предел другой.

2)

Цитата:

в любом случае, область определения функции $y=x^x \ \ x\in(0;+\infty)$

Точно в любом? К этой области можно присовокупить некоторое множество точек $x<0$ и вполне корректно по правилам арифметики задать на них значение функции.

[ex-math]

Не лишним было бы изначально договориться, что мы понимаем под $x^x$. Обычно все-таки считают, что $x^x=e^{x\ln x}$.