Масса и энергия гармонического осциллятора.

[jjgt]

Здравствуйте.

Пусть имеется такой линейный осциллятор:


Начальной скорости нет.
Когда мы задаем начальное отклонение, то есть сдвигаем ящик, например, вправо, мы задаем некоторую потенциальную энергия осциллятору. Но математически потенциальная энергия не зависит от массы. Получается, совершая работу, перемещая ящик с массой 1000, мы сообщаем потенциальную энергию такую же, как сдвигая ящик с массой 1.
В чем физическая подоплека этого явления?

[Munin]

Сдвинем ящик. И зафиксируем пружину, чтобы маятник не совершал колебания, а полежал неподвижно. Теперь мы можем отцепить груз массы 1000, и прицепить вместо него груз массы 1. Что изменится?

[jjgt]

Насколько я понимаю математически, не измениться ничего. Получается та часть работы, которая не переходит в потенциальную энергию осциллятора просто уходит на преодоления силы трения?

[svv]

Вот у нас два осциллятора, с массой груза 1000 и с массой груза 1. Трения нет.

Задаем обоим одно и то же начальное отклонение относительно точки равновесия. На это будет затрачена одна и та же работа, и у обоих осцилляторов на одну и ту же величину вырастет потенциальная энергия груза. Пока разницы нет.

Отпустим оба груза. Когда они дойдут каждый до своей точки равновесия, сообщенная им потенциальная энергия перейдет в кинетическую. Которая, стало быть, в точке равновесия будет одна и та же у обоих осцилляторов. Ещё не видите разницу?

[Munin]

jjgt в сообщении #848722 писал(а):

Насколько я понимаю математически, не измениться ничего.

С пружиной - не изменится ничего. С запасённой энергией - тоже ничего.

Но сам осциллятор изменится. Изменится его масса $\Rightarrow$ изменится его частота (в 32 раза). Когда осциллятор будет совершать колебания, то через четверть периода, когда пружина полностью релаксирует, скорость груза, проходящего через положение равновесия, будет тоже сильно отличаться (в те же 32 раза).