Индуктивность и энергия соленоида

[dinamo-3]

Имеется соленоид индуктивностью $L=10$ Гн, сопротивление цепи $R=1$ Ом и начальный ток цепи $I_0=10$ А. Соленоид разряжается.
Ток в цепи через $t=10$ сек будет: $I=I_0 \cdot e^\frac{-R\cdot t}{L}=10 \cdot e^\frac{-1\cdot 10}{10}=3{,}6788$ А.
В этот момент энергия в соленоиде: $E=\frac{L\cdot I^2}{2}=\frac{10\cdot 3{,}6788^2}{2}=67{,}667$ Дж.
Если в соленоид вставить стальной сердечник (время вставки не более 1 сек), то индуктивность соленоида станет $L=50$ Гн, а ток в цепи через 1 сек будет: $I=3{,}6788\cdot e^\frac{-1\cdot 1}{50}=3{,}606$ А, и энергия в соленоиде: $E=\frac{50\cdot 3{,}606^2}{2}=325{,}07$ Дж.
Энергия в соленоиде выросла, но откуда она взялась?

[nikvic]

Опыт плохо описан - не сказано, когда суют сердечник.
Если сунуть в процессе разрядки, то он будет втягиваться - и можно "заработать".
Судя по выкладкам, его суют, потом доводят ток до указанного, а уже после этого замыкают для разрядки.

[dinamo-3]

nikvic в сообщении #848282 писал(а):

Опыт плохо описан - не сказано, когда суют сердечник.
Если сунуть в процессе разрядки, то он будет втягиваться - и можно "заработать".
Судя по выкладкам, его суют, потом доводят ток до указанного, а уже после этого замыкают для разрядки.

Алгоритм работы по времени таков (в секундах):
$0...10$ - разрядка соленоида
$10...11$ - разрядка соленоида с одновременным вводом сердечника в соленоид.

П.С. Вы написали, что, если вводить сердечник в момент разряда соленоида, то можно "заработать". Заработать что?

[Balbes]

Кто пихает, тот и работает над повышением энергии.
Это же так элементарно.

[dinamo-3]

Balbes в сообщении #848378 писал(а):

Кто пихает, тот и работает над повышением энергии.
Это же так элементарно.

Так в соленоиде ещё будет ток, создающий магнитное поле, которое сердечник затянет. Будет совершена работа магнитного поля, что должно ускорить снижение тока в соленоиде. Но как это описать?

[nikvic]

dinamo-3 в сообщении #848403 писал(а):

Так в соленоиде ещё будет ток, создающий магнитное поле, которое сердечник затянет. Будет совершена работа магнитного поля, что должно ускорить снижение тока в соленоиде. Но как это описать?

Верно.
А вот условие понято неверно. Речь идёт о том, что катушка с сердечником имеет бо'льшую индуктивность и запасает, при том же начальном токе, бо'льшую энергию - в пять раз для Вашего варианта.
С соответствующим изменением з-на изменения тока...

[dinamo-3]

nikvic в сообщении #848421 писал(а):

dinamo-3 в сообщении #848403 писал(а):

Так в соленоиде ещё будет ток, создающий магнитное поле, которое сердечник затянет. Будет совершена работа магнитного поля, что должно ускорить снижение тока в соленоиде. Но как это описать?

Верно.
А вот условие понято неверно. Речь идёт о том, что катушка с сердечником имеет бо'льшую индуктивность и запасает, при том же начальном токе, бо'льшую энергию - в пять раз для Вашего варианта.
С соответствующим изменением з-на изменения тока...

Так при начальном токе 10 А индуктивность будет 10 Гн, а уже потом, когда ток станет 3,6788 А индуктивность начнёт возрастать до 50 Гн за счёт ввода сердечника.
П.С. Да я понимаю, что не может нарушится закон сохранения энергии, но как связать разряд соленоида с появившимся ЭДС от ввода сердечника?

[nikvic]

dinamo-3 в сообщении #848586 писал(а):

Так при начальном токе 10 А индуктивность будет 10 Гн

Индуктивность при 10А?
А у Вас есть ещё индуктивность при 1А?

[dinamo-3]

nikvic в сообщении #848590 писал(а):

dinamo-3 в сообщении #848586 писал(а):

Так при начальном токе 10 А индуктивность будет 10 Гн

Индуктивность при 10А?
А у Вас есть ещё индуктивность при 1А?

При 10 А (начальный ток) индуктивность будет начальная = 10 Гн.
При токе = 1 А индуктивность = 50 Гн, когда сердечник вставлен в соленоид и соленоид разряжается.

[nikvic]

Исходный текст выглядит как Ваше вольное рассуждение, мысленный опыт. Реальный даст уменьшение тока при вставлении сердечника в катушку, не связанное с омическими потерями: часть энергии поля тратится на работу по втягиванию сердечника.

Попробуйте разобраться в модельной задачке, где сопротивление равно нулю (или время "втягивания" гораздо меньше отношения индуктивности к сопротивлению).

[dinamo-3]

nikvic в сообщении #849513 писал(а):

Исходный текст выглядит как Ваше вольное рассуждение, мысленный опыт. Реальный даст уменьшение тока при вставлении сердечника в катушку, не связанное с омическими потерями: часть энергии поля тратится на работу по втягиванию сердечника.

Попробуйте разобраться в модельной задачке, где сопротивление равно нулю (или время "втягивания" гораздо меньше отношения индуктивности к сопротивлению).

То есть, если сопротивление равно нулю, то вся магнитная энергия передаётся сердечнику в виде механической энергии:
$\frac{L\cdot I^2}{2}=\frac{m\cdot v^2}{2}$
Потом продеффиренцировать по времени: $\frac{1}{2}\cdot(L\cdot\frac{\partial I}{\partial t}+I\cdot\frac{\partial L}{\partial t})=\frac{m}{2}\cdot (\frac{\partial v}{\partial t})^2$
Но здесь наступает стопор - $\frac{\partial I}{\partial t} \ \frac{\partial L}{\partial t} \ \frac{\partial v}{\partial t}$ - три неизвестные.

[nikvic]

Ну, для начала, решите аналогичную по школьной математике задачу о потере энергии конденсатора, увеличившего свою ёмкость в пять раз из-за вдвигания диэлектрика.

[dinamo-3]

nikvic в сообщении #850942 писал(а):

Ну, для начала, решите аналогичную по школьной математике задачу о потере энергии конденсатора, увеличившего свою ёмкость в пять раз из-за вдвигания диэлектрика.

$E_C=\frac{C_0\cdot U_0^2}{2}$ - нач.энергия конденсатора
$q_0=C_0\cdot U_0$ - заряд конденсатора (как начальный, так и конечный)
$U_k=\frac{q_0}{5\cdot C_0}=\frac{C_0\cdot U_0}{5\cdot C_0}=\frac{U_0}{5}$ - напряжение на конденсаторе после изменения ёмкости
$E_k=\frac{5\cdot C_0\cdot U_k^2}{2}=\frac{5\cdot C_0}{2}\cdot(\frac{U_0}{5})^2=\frac{C_0\cdot U_0^2}{2\cdot 5}$
Ответ: энергия уменьшится в 5 раз. И тут же возникает вопрос: а куда она исчезнет? Ведь заряд останется прежним? Неужели частично перейдёт в механическую энергию?

[nikvic]

dinamo-3 в сообщении #851312 писал(а):

Неужели частично перейдёт в механическую энергию?

Ага. Поле поработает

А теперь вернитесь к катушке. У конденсатора - ёмкость, напряжение, заряд. У катушки учтите поток индукции и составьте аналогичные уравнения.

[dinamo-3]

nikvic в сообщении #851343 писал(а):

dinamo-3 в сообщении #851312 писал(а):

Неужели частично перейдёт в механическую энергию?

Ага. Поле поработает
А теперь вернитесь к катушке. У конденсатора - ёмкость, напряжение, заряд. У катушки учтите поток индукции и составьте аналогичные уравнения.

$E_0=\frac{L_0\cdot I_0^2}{2}$ - исходная энергия катушки.
$F_0=L_0\cdot I_0$ , но $F_0\ne \operatorname{const}$ - магнитный поток не постоянен, в отличие от заряда конденсатора.
$I_k=\frac{F_0}{5\cdot L_0}$ - ток в катушке после ввода сердечника.
$E_k=\frac{5\cdot L_0\cdot I_k^2}{2}=\frac{5\cdot L_0}{2}\cdot(\frac{F}{5\cdot L_0})=\frac{L_0\cdot I_0^2}{2\cdot 5}$ - энергия в катушке после ввода сердечника.
И здесь энергия уменьшается в 5 раз, если не учитывать сопротивление цепи.
Но у меня закрадываются сомнения в правильности написания данного расчёта.