Количество цифр в числе без логарифмов

[Simplar]

Возможно, что кого-то заинтересует и кто-то ответит.
Дано число $n$. Количество цифр в нём больше нуля. Задача - посчитать количество цифр в числе $n$ без логарифмов и калькулятора, простой формулой.

[provincialka]

1. В чем вопрос? Вы знаете, как это сделать и хотите поделиться? Или у нас спрашиваете?
2. Как задано число? Потому что, если в позиционной системе - то пересчитать пальцем.

[gris]

Надеюсь, число натуральное?

get (n); k=1; while (n>9) do {k++;n=trunc (n/10)}; type ('число цифр '+k);

[Simplar]

Прошу прощения. Уточню.
Мы не знаем количество его цифр изначально, то есть визуально, перед глазами, у нас его нет. Мы знаем, что в нём больше нуля цифр. В общем, варьируется от $-\infty$ до $+\infty$. Если бы можно было пересчитать по пальцам, то вопрос бы здесь не висел, так как очевидно же.
Классический метод - взять десятичный логарифм числа (которое, кстати, целое), округлить логарифм и прибавить к нему 1. Но логарифмы недопустимы по условию.
Не знаю, как реализовать это простой формулой, но чувствую, что возможно.
Из испробованного - последовательное деление числа на 10 и запись количества делений как результата (но откуда мы знаем количество делений, если само число полностью неизвестно?); Округлённый квадратный корень из квадратного корня заданного числа $-2$, но точность хромает. Больше не могу никак придумать математическую формулу.

[ИСН]

Это задача не из области математики, а из области ерунды. Ответ - логарифм, и Вам это известно. Как дать правильный ответ на вопрос, если правильный ответ запрещён? В конце концов Вы найдёте какое-нибудь хитрое выражение без букв "l" и "n", и оно формально подойдёт по условию. Но на самом деле это и будет логарифм, только в другой шкуре.

[Simplar]

К вычислению площади треугольника есть разные подходы, а не единственно верный. То же самое и тут.

[provincialka]

Формулы площади треугольника различаются, если заданы разные его элементы. Так и здесь, если вы зададите число по-другому, то можно придумать и другую формулу. Например, если число задано в виде $2^a$.

[Mathusic]

(Оффтоп)

$$\operatorname{digits}(n)=\sum_{k=1}^{n} \Biggl \lceil {\biggl| \sin \Bigl \lfloor \frac{n}{10^k} \Bigr \rfloor \biggr|} \Biggr \rceil$$

Simplar в сообщении #848122 писал(а):

Но логарифмы недопустимы по условию.

Какая цель запрета? Хотите запретить значок логарифма? Возьмите другой, разложите в ряд и т.д. Где мотивировка, цели?

Вообще, задача просто-напросто, не сформулирована.

[Алексей К.]

Объясняю "цель запрета".

Simplar в сообщении #848134 писал(а):

Недавно решил задаться вопросом о значении синуса угла от 0 до 180. Подумал, что надо построить равнобедренный треугольник, где радиус описанной окружности равен 0.5, а угол противолежащий основанию и есть тот, для которого ищется синус. Допустим, угол равен 1 градусу. Синус 1 градуса, согласно таблицам Брадиса, равен 0.017452.

Товарисч зачем-то строит равнобедренный треугольник, а значения синуса, которыми он "недавно решил задаться", просто берёт из таблиц Брадиса. А треугольник --- ф топку, чисто мозги людям попудрить.
Вопрошает о "темпах роста", хотя под носом --- таблица синусов, все "темпы" легко считаются.

Но с одними синусами скучно паясничать, мало ответов, он ещё и про логарифмы темку затеял. Или наоборот.

[_Ivana]

Mathusic в сообщении #848185 писал(а):

Simplar в сообщении #848122 писал(а):

Но логарифмы недопустимы по условию.

Какая цель запрета? Хотите запретить значок логарифма? Возьмите другой, разложите в ряд и т.д. Где мотивировка, цели?

А почему вы не задаете этот же вопрос вот в этой теме? Или здесь играет роль авторитет ЗУ?

[Mathusic]

(Оффтоп)

_Ivana в сообщении #848195 писал(а):

А почему вы не задаете этот же вопрос вот в этой теме
? Или здесь играет роль авторитет ЗУ?

Не читал эту тему

[Heart-Shaped Glasses]

Simplar в сообщении #848122 писал(а):

Мы знаем, что в нём больше нуля цифр. В общем, варьируется от $-\infty$ до $+\infty$.

Это как?

[bot]

(Оффтоп)

Как обычно - цифр может и не хватать.

[provincialka]

_Ivana в сообщении #848195 писал(а):

А почему вы не задаете этот же вопрос вот в этой теме
? Или здесь играет роль авторитет ЗУ?

Здесь играет роль умение формулировать задачу. Человек спрашивает о существовании функции, растущей медленнее, чем логарифм. Вы же - о функции, которая и есть логарифм, но должна быть записана как-то по другому.