Вписать параллелепипед в эллипсоид

[ewert]

patzer2097 в сообщении #847725 писал(а):

вопрос ведь о том, почему оптимален именно прямоугольный параллелепипед

а в сфере иных и не бывает

[patzer2097]

ewert в сообщении #847728 писал(а):

а в сфере иных и не бывает

все ясно

[svv]

Выходя за рамки данной задачи, поставим вопрос иначе. Нельзя ли поместить в данную сферу параллелепипед большего объема, чем вписанный в неё куб, если отказаться от условия, что все вершины должны лежать на сфере?

[ewert]

svv в сообщении #847738 писал(а):

Нельзя ли поместить в данную сферу параллелепипед большего объема, чем вписанный в неё куб, если отказаться от условия, что все вершины должны лежать на сфере?

Опять же вопрос сводится к аналогичному для параллелограмму и окружности. Естественно, нельзя.

[AlterEgo]

Brukvalub
Вы можете предложить какие-нибудь конкретные условия?
ewert
Боюсь, что нет.

По моим представлениям от меня хотят получить набор из восьми точек формирующих указанный параллелепипед. Если это так, тогда какое условие нужно сформировать, чтобы правильно определить их?

[ewert]

AlterEgo в сообщении #848052 писал(а):

Если это так, тогда какое условие нужно сформировать, чтобы правильно определить их?

Никакое из естественно формулируемых ("прямосидящий" -- это не более чем лирика). Скорее всего, в условии подразумевался всё-таки поиск лишь наибольшего объёма, но не самого параллелипипеда. (Хотя кто их, пчёл, поймёт; у преподов тоже иногда случаются заскоки.)

[Brukvalub]

Так выше все уже написали. Сжимаем-растягиваем эллипсоид вдоль координатных осей до шара - это аффинное преобразование, оно меняет объем вписанного параллелепипеда в произведение коэффициентов растяжения-сжатия раз. Значит, достаточно оптимизировать ситуацию для шара. В шар вписываем параллелепипед максимального объема - это тривиальная задача на условный экстремум. А потом сжимаем-растягиваем все взад.

[Утундрий]

Что-то мне тут всё-таки не нравится. Растяжениями мы получаем не все вообще вписанные параллелепипеды, а только "прямосидящие" (с рёбрами, параллельными главным осям эллипсоида). Для того, чтобы наш оптимум был легитимен, надобно ещё, например, показать, что "кривосидящих", предположим вообще не бывает.

-- Пт апр 11, 2014 00:28:22 --

Тьфу, так это ж совсем легко... Для простоты в двумерии:

Предположим, что в эллипсе имеется вписанный кривосидящий прямоугольник. При обратном сжатии в круг перпендикулярность рёбер неминуемо порушится, а значит мы получим вписанный в круг параллелограм. И, поскольку такого не бывает, имеем противоречие.

[svv]

Мы оптимизировали для шара, получили, например, прямосидящий параллелепипед (с ребрами, параллельными главным осям будущего эллипсоида). А потом перед растяжением как-то провернули параллелепипед внутри шара. Теперь в эллипсоиде он будет не прямосидящий, но на его объем это не повлияет. Или, с аналогичным результатом, растягивать шар в эллипсоид, не обращая внимание на ориентацию оптимизированного ппипеда.

-- Чт апр 10, 2014 23:35:40 --

Утундрий в сообщении #848176 писал(а):

в эллипсе имеется вписанный кривосидящий прямоугольник

Так если кривосидящий, то не прямоугольник. Кто запрещал параллелограмм?

[Утундрий]

svv в сообщении #848191 писал(а):

Теперь в эллипсоиде он будет не прямосидящий

...и не параллелепипед. А надо, чтоб параллелепипед. Условие такое.

[patzer2097]

Утундрий в сообщении #848176 писал(а):

Предположим, что в эллипсе имеется вписанный кривосидящий прямоугольник. При обратном сжатии в круг перпендикулярность рёбер неминуемо порушится

или наоборот появится

[Sender]

Утундрий в сообщении #848198 писал(а):

...и не параллелепипед. А надо, чтоб параллелепипед.

Как это не параллелепипед? Гомотетия всенепременно переведёт параллельные в параллельные.

[Утундрий]

Sender в сообщении #848254 писал(а):

Как это не параллелепипед? Гомотетия всенепременно переведёт параллельные в параллельные

Вы, простите, параллелепипед и параллелограмм различаете?

[ewert]

Утундрий в сообщении #848288 писал(а):

Вы, простите, параллелепипед и параллелограмм различаете?

А зачем их различать?

[Утундрий]

ewert в сообщении #848290 писал(а):

А зачем их различать?

Затем, что они разные.