Переходные процессы RL-цепь 1 порядка

[randy]

Нужно найти переходный ток $i_1$ в цепи, изображенной на рисунке.
Составляем уравнение по 1 закону кирхгофа $i_1-i_2-i_3=0$
и два уравнения по второму закону $i_1R_1+i_2R_2=E$, $L\frac {di_3}{dt}-i_2R_2=0$
Насколько я понял, теперь нужно составить дифференциальное уравнение относительно $i_1$
Из второго уравнения выражаем $i_2=\frac {E}{R_2}-\frac {R_1}{R_2}i_1$. Теперь из первого уравнения находим $i_3=i_1-i_2=i_1-\frac {E}{R_2}+\frac {R_1}{R_2}i_1$
Во втором и третьем уравнении у нас общие члены $i_2R_2$
Подставляем все найденные выражнения в третье уравнение, получаем $L\frac {d(i_1-E/R_2+(R_1/R_2)i_1)}{dt}+i_1R_1=E$
Правильно ли составлено уравнение?

[exitone]

что вас смущает?

[DimaM]

Нормальное уравнение. Из-под производной константу выкинуть, частное решение в виде опять же константы вычесть, и останется однородное ОДУ, решение коего хорошо известно.

[randy]

exitone в сообщении #843241 писал(а):

что вас смущает?

если записывать характеристическое уравнение, получится
$Lp(1-E/R_2+\frac {R_1}{R_2})+R_1=0$
откуда корень характеристического уравнения $p=-\frac {R_1}{L(1-E/R_2+\frac {R_1}{R_2})}$
но постоянная времени $\tau=\frac {L}{R_e}$, где $R_e=\frac {R_1 R_2}{R_1+R_2}$
установившееся значение тока можно записать через $Ae^{pt}$, а можно через $Ae^{-t/\tau}$
дак вот $\tau$ и $p$ выглядят не очень похоже

[DimaM]

randy в сообщении #846996 писал(а):

если записывать характеристическое уравнение, получится
$Lp(1-E/R_2+\frac {R_1}{R_2})+R_1=0$

Откуда там $E/R_2$ затесалось? Это ж константа, производная от нее равна нулю.