Область сходимости функ. ряда

[tvadim1]

Здравствуйте, форумчане. Кому не лень помочь разобраться, помогите) Есть функциональный ряд $\sum_{n=1}^{\infty} \frac {sin(nx)}{n^{2}}$ Так как же найти область сходимости? ладно бы это был степенной ряд, признак Даламбера применил бы, но тут все запутанно как-то.

[Limit79]

$\sin(n x) \leq 1$

Бесконечность:

\infty

[tvadim1]

это я понял по первому признаку сравнения рядов, но не могу понять, как завязать на этом область схождения, ведь если рассматривать, то надо избавиться от n.

[Limit79]

Ок. $\sin(n x) \leq 1$ при любом $x$.

Зачем от чего-то избавляться?

[tvadim1]

спасибо..тогда верно ли так написать в решении, мол, последовательность $1/n^2$ монотонна и сходится к нулю, поэтому имеет смысл рассматривать только знакочередующийся |sin(nx)|, где x - любое?

[Lia]

tvadim1 в сообщении #845747 писал(а):

это я понял по первому признаку сравнения рядов

Признак сформулируйте полностью, пожалуйста.

[Limit79]

Я совершенно Вас не понимаю.

[Ms-dos4]

tvadim1
Верно так - по признаку сравнения с рядом $\[\frac{1}{{{n^2}}}\]$ ряд $\[\frac{{\sin nx}}{{{n^2}}}\]$ сходится при любых действительных $\[x\]$

[Brukvalub]

Limit79 в сообщении #845736 писал(а):

$\sin(n x) \leq 1$

Вот за такие неравенства сразу двойку ставят!

[Limit79]

Brukvalub в сообщении #845777 писал(а):

Вот за такие неравенства сразу двойку ставят!

Почему?

[Brukvalub]

Потому что оценивать сверху знакопеременные ряды БЕССМЫСЛЕННО И ГЛУПО.

[kp9r4d]

Brukvalub
Ну так если сходится он абсолютно, то сходится и условно, а значит и не глупо.

[Ms-dos4]

kp9r4d
Подразумевалось, что нужно писать $\[\left| {\sin nx} \right| \le 1\]$.

[Brukvalub]

kp9r4d в сообщении #845788 писал(а):

Brukvalub
Ну так если сходится он абсолютно, то сходится и условно, а значит и не глупо.

Теряюсь, как на это возразить... Пусть возразит ваш препод.

[Otta]

Ну я все-таки один раз возразю. ))
kp9r4d
Ряд, сходящийся абсолютно, не может сходиться условно. По определению.