Теорвер: надежность схемы

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые участники форума!

Столкнулся с задачей по теорверу. Если кому не сложно, проверьте, пожалуйста, ход моих мыслей. Буду очень признателен!

Определить надежность системы, если известна надежность всех ее элементов.
Система такая:

Мое решение таково:

Пусть $A_{i}=\{ \text{Работает i-тый элемент} \}$

По условию: $p(A_{1}) = 0.3$, $p(A_{2}) = 0.4$, $p(A_{3})=0.1$, $p(A_{4})=0.8$, $p(A_{5})=0.7$.

Для работы системы необходимо, чтобы одновременно происходили следующие события:

$B=\{ \text{Работали элементы 1 и 2 (одновременно), и/или 3 и/или 4} \}$

$C=\{ \text{Работал элемент 5} \}$


$B = A_{1} A_{2} + A_{3}+A_{4}$

События $A_{1} A_{2}$, $A_{3}$, $A_{4}$ - совместные, а $A_{i}$ - независимые, тогда:

$$p(B) = p(A_{1} A_{2} + A_{3}+A_{4}) = p(A_{1} A_{2}) + p(A_{3}) + p(A_{4}) - p(A_{1} A_{2} A_{3})- p(A_{1} A_{2} A_{4})- p(A_{3} A_{4}) + p(A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}) = $$

$$= p(A_{1}) p( A_{2}) + p(A_{3}) + p(A_{4}) - p(A_{1}) p( A_{2}) p( A_{3})- p(A_{1}) p( A_{2}) p( A_{4})- p(A_{3}) p( A_{4}) + p(A_{1}) p( A_{2}) p( A_{3}) p( A_{4}) = $$

$$= ... = 0.8416$$

$p(C) = p(A_{5}) = 0.7$

События $B$ и $C$ - независимые, тогда:

$$p(BC)=p(B) \cdot p(C) = 0.8416 \cdot 0.7 = 0.58912$$

То есть, надежность системы равна $0.58912$

Заранее спасибо за помощь!

[faruk]

Limit79 в сообщении #845397 писал(а):

Определить надежность системы, если известна надежность всех ее элементов.
. . .
То есть, надежность системы равна $0.58912$

У меня такой же результат получился

$P = (1-(1-0.3\cdot0.4)\cdot(1-0.1)\cdot(1-0.8))\cdot0.7 = 0.58912$

[Limit79]

faruk
Спасибо. Надеюсь, у нас правильный ответ.