Пример системы вложенных шаров

[lexus c.]

В первой части учебника математического анализа В.А. Ильина, В.А. Садовничего, Бл.Х. Сендова (3-е издание, 2006 год) на 552-ой странице приведён следующий пример системы вложенных шаров:
Введено метрическое пространство

\[ X = (\mathbb{N},\rho ) \]

, где

\[ \rho (m,n) = \left\{ \begin{gathered} 1 + \frac{1} {{m + n}}, если n \ne m \hfill \\ 0, если n = m \hfill \\ \end{gathered} \right. \]

Сказано, что в таком случае система замкнутых вложенных шаров

\[ K\left( {n,1 + \frac{1} {{2n}}} \right) = \left\{ {m:\rho (m,n) \leqslant 1 + \frac{1} {{2n}}} \right\},n \in \mathbb{N} \]

такова, что пересечение этих шаров пусто.

Если мною не было допущено ошибок, то шар с номером

\[ n \]

равен

\[ K\left( {n,1 + \frac{1} {{2n}}} \right) \]

=

\[ \{ n,n + 1,n + 2,...\} \]

, но как из этого получить, что пересечение всех шаров - пустое множество? Честно говоря, я вообще не совсем представляю, что получается в их пересечении. Заранее большое спасибо.

[Brukvalub]

lexus c. писал(а):

как из этого получить, что пересечение всех шаров - пустое множество?

Если

\[m > n\]

, то

\[ n \notin K_m \Rightarrow n \notin \bigcap {K_m \Rightarrow } \bigcap {K_m = \emptyset } \]

.

[lexus c.]

Brukvalub писал(а):

lexus c. писал(а):

как из этого получить, что пересечение всех шаров - пустое множество?

Если

\[m > n\]

, то

\[ n \notin K_m \Rightarrow n \notin \bigcap {K_m \Rightarrow } \bigcap {K_m = \emptyset } \]

.

Точно. Спасибо большое )