Взаимная информация. Доказать неравенство.

[vruleb]

Нужно доказать это неравенство.
$I(X;Y) \leqslant \log|X|$
Возможно, стоит использовать свойство, по которому взаимная информация неотрицательна и не превосходит информационную энтропию аргументов, но что-то у меня не выходит. Буду рад хоть каким-то идеям.