Уравнение касательной

[KPEHgEJIb]

Доброго времени суток!

Не могу понять что такое уравнение касательной и с чем его едят

Формулировка гласит: Касательная — прямая, проходящая через точку графика функции и имеющая такой же наклон. А как у графика может быть наклон? Он же всегда волнообразный?
В учебника сказано, что $y=f(x_0)$. Как понять что такое $f(x_0)$? Как это можно представить, если это возможно.

$y=f(x_0)+f'(x_0)+(x-x_0)$ - что есть $x_0$ и $x$? И если $y=f(x_0)$, то тогда $x_0=x$ и я уже совсем ничего не понимаю

[Алексей К.]

[ Здесь я нахамил. Т.к. тема в карантине, могу только в своём же сообщении исправиться ]

нг писал(а):

Люди! Держите себя в рамках

Извините --- не знаю, отчего меня вчера ночью занесло (т.е. догадываюсь, но это не в тему...)

График функции похож на волнистую (горную) дорогу.
И в каждой точке этой дороги мы чувствуем её наклон --- горизонтальна ($k=0$), вниз, слегка вверх (3/100), круто вверх (3/10). Ежели теперь представить себе, что волнистость в какой-то момент (в какой-то точке) прекратилась, дорога стала прямой (не обязательно горизонтальной, а как была с дорожным знаком "наклон 12%", так и осталась, так и ушла в небо) --- это и будет модель касательной к дороге в данной точке. В другой точке касательная --- и к дороге и к графику --- будет другой.


Посмотрите, что ли, для начала на муки этого парня, (и здесь), разберитесь с уравнением прямой, проходящей через данную точку с данным наклоном (и похожими задачками --- через две данные точки, например), а потом за касательную принимайтесь... Какая-то там ещё производная возникнет.

Формула у Вас неправильная ---

Цитата:

$ y=f(x_0)+f^\prime(x_0)+(x-x_0)$

надо

$$y=f(x_0)+f^\prime(x_0)*(x-x_0),$$

$x_0$ --- это точка, где мы строим касательную, $y_0=f(x_0)$ --- условно говоря, высота этой точки, $f^\prime(x_0)$ --- тот самый наклон в данной точке (3/100, 12%, $k$), $x$ --- любая точка, $(x-x_0)$ --- расстояние по горизонтали от любой выбранной точки до данной точки $x_0$, $f^\prime(x_0)*(x-x_0)$ или $ k(x-x_0)$ --- соответствующее смещение по вертикали (подъём, спуск), $f(x_0)+[\mbox{это смещение}]$ --- новое значение высоты в любой новой точке $x$, если, конечно двигаться по прямой-касательной, а не по дороге.

[KPEHgEJIb]

Алексей К.
В таком случае мог бы и не отвечать.

[нг]

Люди! Держите себя в рамках

KPEHgEJIb
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте и сообщите модератору (ЛС).

[нг]

вернул

[KPEHgEJIb]

Алексей К.
Дрегое дело Большое спасибо, разбрался.