Производные для исследования функции

[Atom001]

Здравствуйте!
Первая производная даёт точки экстремума и промежутки монотонности.
Вторая даёт точки перегиба и промежутки выпуклости.
А что даёт третья, четвёртая и т.д.? Или у них нет никакого значения для функции.

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #843399 писал(а):

А что даёт третья, четвёртая и т.д.? Или у них нет никакого значения для функции.

Значение-то есть, а вот каких-то легко заметных и общеполезных свойств уже, пожалуй, нет. Т.е. данные о том, что на каком-то промежутке пятая производная функции положительна, безусловно, несут некоторую информацию, но воспользоваться ей для того, чтобы нарисовать или представить себе график такой функции уже почти никто не сможет.

[provincialka]

Третью и четвертую производные можно использовать для исследования на экстремум в критической точке вместо первой и второй, если обе они обращаются в 0. (первая и вторая обращаются)

[Atom001]

Цитата:

Значение-то есть, а вот каких-то легко заметных и общеполезных свойств уже, пожалуй, нет. Т.е. данные о том, что на каком-то промежутке пятая производная функции положительна, безусловно, несут некоторую информацию, но воспользоваться ей для того, чтобы нарисовать или представить себе график такой функции уже почти никто не сможет.

Ага... То есть график функции можно очень точно построить с помощью лишь первых двух производных (ну + другие методы исследования), а все остальные производные несут лишь аналитический смысл?

[provincialka]

График функции можно очень точно построить и без производных, по точкам, если взять их достаточно много. Правда, исследование на экстремум и т.п. указывает нам, на какие точки обратить внимание. Но без отыскания значений функции производные дают возможность построить только эскиз.