подбор функций

[askans]

Здравствуйте, у меня следующий вопрос: всегда ли можно подобрать такие ограниченные функции $a\left( x \right)$ и $b\left( x \right)$, чтобы выполнялось следующие:
$\alpha\left( x \right)+a\left( x \right)\beta \left( x \right)+{{\gamma }}\left( x \right)\int\limits_{Y}{\left[ {{e}^{y}}-1 \right]\left[ {{e}^{b\left( x \right)y }}-1 \right]F\left( dy \right)}=0,$
где $\alpha\left( x \right)$ - ограниченная функция, $\alpha \left( 0 \right)=0$; $\beta \left( x \right)$ - ограниченная функция, которая к тому же положительна; $\gamma }}\left( x \right)$ - ограниченная функция, которая к тому же положительна и отделена от нуля; пространство $Y$ также ограничено; $F\left( x \right)$ - какая-то функция распределения случайной величины и $\int\limits_{{{Y}}}{y}{F\left( dy \right)=0.$.
Из всех своих соображений, у меня получается, что такие функции всегда подобрать можно, в силу того, что функция $g\left( x \right)=\int\limits_{Y}{\left[ {{e}^{y}}-1 \right]\left[ {{e}^{xy }}-1 \right]F\left( dy \right)}$ монотонна. Но хотелось бы, на всякий случай удостовериться, что я не ошибаюсь.

[askans]

Тему можно закрывать