отображения

[Alena9212]

Пусть f- отображение конечного множества А в себя. Нужно доказать, что f инъективно тогда и только тогда, когда оно сюръективно.
Пусть $F$ конечно и $\varphi : F \to F$ --- сюрьекция. Выберем для каждого $x \in F$ элемент $y_x$, такой что $\varphi(y_x) = x$. Рассмотрим множество $F' = \{ y_x : x \in F \}$. Отображение $x \mapsto y_x$ есть биекция $F$ на $F'$. Отсюда и из того, что $F$ конечно, получаем $F' = F$. Теперь если $z_1$ и $z_2$ --- элементы $F$, то они из $F'$ и, значит, равенство $\varphi(z_1) = \varphi(z_2) = x$ означает $z_1 = y_x = z_2$. Так что $\varphi$ действительно инъективно.
верно ли решение?

[Brukvalub]

"..Отсюда и из того, что $F$ конечно, получаем $F' = F$..."
Я бы в этом месте обязательно спросил: "И как же мы это получаем?"

[Alena9212]

множество F – конечно, если существование взаимнооднозначного отображения множества F на подмножество $F’$ множества F означает $F’ = F$