решить коммутатор

[Dimqa]

здравствуйте, подскажите как из этого: $[x_k,\hat{L}_l]=i\hbar \sum\limits_{l,m} \varepsilon_{klm} x_m$
получить $[y,\hat{L}_z]=i\hbar x$?
Я знаю что эпсилон это символ Леви-Чивита, и в случае четных перестановок он равен 1, а нечетных -1, вот только не пойму как в случае с проекциями на xyz будут меняться индексы верхней формулы. Спасибо.

[olenellus]

$x\equiv x_1,\;y\equiv x_2,\;z\equiv x_2$, соответственно $[y,\hat{L}_z]\equiv[x_2,\hat{L}_3]$

Дальше, думаю, справитесь. А это вопрос лучше было задать в разделе "Физика. Помогите решить / разобраться (Ф)".

-- Вс мар 30, 2014 18:05:08 --

У Вас, кстати, ошибка в первой формуле.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[DimaM]

Подставляете вместо $k \to y$, вместо $l \to z$. Дальше думаете, при каких $m$ в верхней формуле будут ненулевые слагаемые, и чему они равны.