Эволюция волновой функции

[Alex_DM]

Здравсвуйте, прошу помочь с задачей
Частица находится в связанном состоянии в поле дельта ямы
$U(x)=-\frac{(h/2\pi)^2}{2m}a_{0}\delta(x)$ . В момент времени t=0 происходит мгновенное изменение параметра потенциала $a_{0} \to a_{1}$. Найти вероятность ионизации. Определить эволюцию волновой функции сразу после ионизации в случае, когда $a_{1}=0$.

Вероятность я нашел, а вот с эволюцией проблемы, даже особ не знаю как подступиться.

[mihiv]

Мне кажется, можно делать так. Предположим $\psi (x,t)=e^{-\frac {iE_0}{\hbar }}\cdot \psi _0(x)$ - волновая функция связанного состояния. После изменения параметра дальнейшая эволюция в.ф. определяется уравнением:

$$i\hbar \dfrac {\partial \psi }{\partial t}=H\psi $$

с начальным условием $\psi (x,0)=\psi _0(x)$, где $H$- гамильтониан свободной частицы.

[Alex_DM]

Спасибо за ответ.
Да, я тоже так подумал, но не понимаю как решить это уравнение с таким граничным условием.
Была идея разложить волновую функцию по непрерывному спектру гамильтониана, но она не увенчалась успехом

[Munin]

Alex_DM в сообщении #843249 писал(а):

Была идея разложить волновую функцию по непрерывному спектру гамильтониана, но она не увенчалась успехом

Почему? Приведите ваши не увенчавшиеся успехом выкладки.