Последовательно соединенные конденсаторы

[ANTON255200]

Четыре конденсатора емкостями $C_{1}= 2\text{ мкФ}$, $C_{2}=4\text{ мкФ}$, $C_{3}= C_{4}=8\text{ мкФ}$ соединили последовательно с резистором и ключом. Конденсаторы $C_{1}$ и $C_{3}$ были изначально заряжены до напряжений $U_{1}= 1\text{ В}$ и $U_{3}= 3\text{ В}$, а $C_{2}$ и $C_{4}$ - не заряжены. Найдите протекший через резистор заряд $q$, выделившееся на нем количество теплоты $Q$ и энергию $W$, оставшуюся запасенной в конденсаторах после прекращения тока в цепи.
Главный вопрос. До каких пор ток будет течь через резистор? Можно ли конденсаторы эквивалентным заменить? Просто уж очень там хорошая электроемкость получается: $C = 1$\text{ мкФ}

[exitone]

ANTON255200 в сообщении #842309 писал(а):

Главный вопрос. До каких пор ток будет течь через резистор?

$ I(t)R + U_C(t) = 0 $ или $\dot{q}R = - \frac{q}{C}$
Я так полагаю, Вам нужно проинтегрировать это уравнение от нуля до некоторого $t$.

А потом вы увидите при каком $t$, $q$ станет равным константе (нарисуйте график получившейся функции).

[ANTON255200]

Эх, не умею интегрировать. Задача школьная...

[exitone]

(Оффтоп)

$\dot{q}R = - \frac{q}{C}$

$\int\limits_{q_0}^{q(t)}\frac{dq}{q} = - \int\limits_0^t \frac{dt}{CR}$

$\ln{ \frac{q(t)}{q_0}} = -\frac{t}{CR}$

$q(t) = q_0 e^{-\frac{t}{CR}}$
т.е. при $t\rightarrow\infty$ $q\rightarrow 0$

Если задачка школьная, то просто считайте, что когда-нибудь все токи перестанут течь. Какое тогда напряжение установится на резисторе? Какие заряды будут на конденсаторе?

[ANTON255200]

Ну напряжение на резисторе 0, так как сила тока ноль. А заряды? Суммарный заряд на конденсаторах был 26 мкКл, видимо, такой же и остался в сумме

[exitone]

Пишите законы сохранения заряда для соседних обкладок конденсаторов.

[ANTON255200]

Составил. Однако получается, что после прохождения тока заряд на первом конденсаторе отрицательный, а на третьем получился больше, чем был.

[Александрович]

Вы знаете первоначальную энергию, накопленную в конденсаторах. Теперь замените конденсаторы на один, эквивалентный, с той же энергией.

[ANTON255200]

Напряжение на эквивалентном конденсаторе еще от полярности зависит

[ANTON255200]

Я посчитал заряд, протекший через резистор: $q = 4\text{ мкКл}$, а вот с теплотой и энергией проблемы. Подскажите пожалуйста

[mihiv]

Вам известна начальная энергия системы, т.к. заданы начальные напряжения на $C_1, C_3$. Зная прошедший заряд, можно определить конечные напряжения на всех конденсаторах и, следовательно конечную энергию системы. Разность этих энергий равна количеству тепла, выделенного на резисторе.

[ANTON255200]

У меня заряд на 1-м конденсаторе получился -2 мкКл. Так может быть? И что делать с энергией в этом случае?

-- 29.03.2014, 18:39 --

mihiv в сообщении #842708 писал(а):

Разность этих энергий равна количеству тепла, выделенного на резисторе.

Это понятно, не могу конечную энергию посчитать по вышеуказанным проблемам

[mihiv]

Знак заряда не имеет значения, энергия конденсатора равна $W=\dfrac {Q^2}{2C}$. Изменение заряда на каждом конденсаторе одинаково и равно $q$.

[ANTON255200]

А что делать, если конденсаторы подключили одноименными обкладками друг к другу?

[exitone]

почитайте Мякишева, хороший учебник.